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《高中数学21向量的线性运算215向量共线的条件与轴上向量坐标运算自我小测新人》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算自我小测1.下面给出三个命题：①非零向量$与b共线，则a与b所在的直线平行；②向量0与〃共线，则存在唯一实数久，使a=入b；③若a=Ab,则$与b共线.其中正确的命题的个数是（）A.0B.1C.2D.32.已知向量日，b,且AB=a+2Z>,BC=—5a+6A,CD=4a—2b,则一定共线的三点是（）A./hB,DB.B,CC.B,C,DD./,QD3.已知向量日，方不共线，c=ka+b（k^R）,d=a—b,如果cHd、那么（）A.k=l,且c与/同向B.k=,且c与d反向C.A=—1,且c与N同向D.斤=—1,.且c与d反向4•点"
2、是△肋C所在平而内一点，若CB=APA+~PB,其中久WR,则点"一定在（）A.△血农的内部B.北'边所在的直线上C./矽边所在的直线上D.滋边所在的直线上5.已知/I,B,Q是平面上不共线的三点，。是△M6'的重心，动点P满足0P=-f-O4+-dB+20c则点P—定为△肋厂的（）3（22丿A.〃〃边中线的屮点B.边屮线的三等分点（非重心）C.重心D.边的中点6.e为x轴上的单位向量，若AB=_2e,且〃点的坐标为3,则昇〃中点的坐标为.7.如图所示，在口ABCD中,AB=a,AD=b,AN=3NC,M为园7的中点，则MN=（用a,b表示）.8.如图所示，在△血农中，点0是2
3、7的中点，过点0的直线分别交直线弭〃的延长线和/C于不同的两点必N,若AB=mAM,AC=nAN,则m+n的值为.AM9.如图所示，在。ABCD中，点M是仙的中点，点N在BD上,且BN='BD.利用向塑法证3明必/V,C三点共线.10.如图所示，已知在/OAB中，点C是以昇为中心的点〃的对称点，OD=2DB,兀和创交于点凸设OA=a,OB=b.⑴用日和0表示向量OC,DC；(2)若OE=AOA,求实数4的值.参考答案1.解析：①日与&所在的直线有可能在同一条直线上，所以此命题错误；②若2=0,b=Q,则人方=o,所以久可取任意实数，所以此命题错误；③正确.答案：B2.答案：A3
4、.答案：D4.答案：B1—-1—-——-5.解析：设肋的中点为必则一OA+-OB=OM,22所以OP=^OM+2OC)=-OM+-OC.333即3OP=OM+2OC,也就是丽=2况，所以P,M,C三点共线，且P是CW靠近C点的一个三等分点.答案：B6.答案：4———>——-1——3—-1―►—37.解析：MN=MB+BA+AN=--BC+BA+-AC=~-AD-AB+-2424(AB+AD)=--b~a+-(a+6)=丄丄曰=丄(b~a).24444答案：—(b~a)48.解析：因为。是％的中点，*1m——n*所以AO=-(AB+AC)=—AM+-AN,222*n—AM+-AN.
5、2(、所以而=入0—而=—-i(2)又因为MN=AN—AM,MN与MO共线，所以存在实数久，使得Md=AMN=A(AN-AM),即<2化简,得/Z?+/7=2.答案：21.证明：设AB=a.BC=b,则MN=~MB+BN=丄a+-(~a+h)=-a+-b,MC=~MB+BC=-a+b,23632所以MC=3MN・所以伉〃顾.又因为就与顾有公共点肘,所以饥MC三点共线.2.解：(1)依题意，畀是腮的中点，所以2OA=OB+OC,即OC=2OA—OB=2a—b,——•——•——>——•2——>所以DC=OC-OD=OC一25=2a—b——b=2a~—b.33(2)因为OE=AOA,则
6、CE=OE—OC=久a—(2$—b)=(A—2)•a+b.因为冼与反共线，且反HO,所以存在实数乩使压=诚,(5)4B
7、J(A—2)a+b=k2a——h,解得久=—•I3丿54所以实数A的值为一.5
