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时间:2019-11-01
《高中数学2.1向量的线性运算2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算自我小测》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算自我小测1.下面给出三个命题:①非零向量a与b共线,则a与b所在的直线平行;②向量a与b共线,则存在唯一实数λ,使a=λb;③若a=λb,则a与b共线.其中正确的命题的个数是( )A.0B.1C.2D.32.已知向量a,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是( )A.A,B,DB.A,B,CC.B,C,DD.A,C,D3.已知向量a,b不共线,c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果c∥d,那么( )A.k=1,且c与d同向B.k=1,且c与d
2、反向C.k=-1,且c与d同向D.k=-1,且c与d反向4.点P是△ABC所在平面内一点,若=+,其中λ∈R,则点P一定在( )A.△ABC的内部B.AC边所在的直线上C.AB边所在的直线上D.BC边所在的直线上5.已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是△ABC的重心,动点P满足=,则点P一定为△ABC的( )A.AB边中线的中点B.AB边中线的三等分点(非重心)C.重心D.AB边的中点6.e为x轴上的单位向量,若=-2e,且B点的坐标为3,则AB中点的坐标为________.7.如图所示,在▱ABCD中,=a,
3、=b,=3,M为BC的中点,则=________(用a,b表示).8.如图所示,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB的延长线和AC于不同的两点M,N,若=m,=n,则m+n的值为________.49.如图所示,在▱ABCD中,点M是AB的中点,点N在BD上,且BN=BD.利用向量法证明M,N,C三点共线.10.如图所示,已知在△OAB中,点C是以A为中心的点B的对称点,OD=2DB,DC和OA交于点E,设=a,=b.(1)用a和b表示向量,;(2)若=λ,求实数λ的值.4参考答案1.解析:①a与
4、b所在的直线有可能在同一条直线上,所以此命题错误;②若a=0,b=0,则λb=0,所以λ可取任意实数,所以此命题错误;③正确.答案:B2.答案:A3.答案:D4.答案:B5.解析:设AB的中点为M,则+=,所以=(+2)=+,即3=+2,也就是=2,所以P,M,C三点共线,且P是CM靠近C点的一个三等分点.答案:B6.答案:47.解析:=++=-++=--+( +)=-b-a+(a+b)=b-a=(b-a).答案:(b-a)8.解析:因为O是BC的中点,所以=(+)=+,所以=-=+.又因为=-,与共线,所以存在实数λ
5、,使得=λ=λ(-),即化简,得m+n=2.答案:249.证明:设=a,=b,则=+=a+(-a+b)=a+b,=+=a+b,所以=3.所以∥.又因为与有公共点M,所以M,N,C三点共线.10.解:(1)依题意,A是BC的中点,所以2=+,即=2-=2a-b,所以=-=-=2a-b-b=2a-b.(2)因为=λ,则=-=λa-(2a-b)=(λ-2)·a+b.因为与共线,且≠0,所以存在实数k,使=k,即(λ-2)a+b=k,解得λ=.所以实数λ的值为.4
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