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《高中数学21向量的线性运算215向量共线的条件与轴上向量坐标运算优化训练新人》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.以下选项中，a与b不一定共线的是（）21A.a=5ei-e2,b=2e2_10eiB.a二4eie2,b二eie2510C.a二e】-2e?,b=e?—2e【D.a=3ei-3e2,b=-2e】+2e2・3解析：对于A,b二-2a；对于B,a二4b；对于D,a二b.2答案：C2.下列各命题中，正确命题的个数是（）①向量与CD是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上②两非零向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反③四边形ABCD是平行四边形的条件是亦二反④已知、coGR,入工3,贝ij（
2、X+co）a与a共线A.2B.3C.4D.1答案：A3.长度相等的三个非零向量鬲，OB,况满足OA+OB+OC=0,则由A、B、C三点构成的三角形ABC是三角形.解析：以0A,0B为邻边作菱形0AFB,则OA+OB=OF,OF+OC=0,OF=-OC.・・・o、F、C共线.・・•菱形OAEB,・・・0E即CE垂直平分AB.ACA=CB.同理，AB二AC,AABC为等边三角形.答案：等边4.已知数轴上两点A,B坐标分别是-8,-3,则乔的坐标为，长度为解析：AB=（-3）-（-8）=5；
3、AB
4、二151二5.答案：5510分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.已知p、q、
5、t是两两不共线的非零向量，且p+q与t共线，q+i•与p共线.以下结论错误的是()A.p+r与q也--定共线B.p、q、r之和恰好为零向量C.p+r与2q也一定共线D.p、r^2q之和恰好为零向量解析:依题意，设p+q二入r,q+r二up,两式相减得p-r=Xr-up,移项整理得(1+u)p+(-l-入)r二0.又由于p与：r不共线，故1+u二-1-入=0.卩二入二T..•.p+q+r二0,p+2q+i*二qHO.故选D.答案：D2.已知e¥0,XER,a=ei+Xe?.fb二2e】，若a〃b,贝ij()A.X=0B.e2=0C.ei//e2D.ei//e2或入二0解析
6、：Ta〃b,・••存在实数k,使得a二kb,即(2k-l)ei=Xe2,T&HO,・••若2k-l=0,则入二0或e2=0；若2kTH0,ei=e2＞此时s〃e2,而0与任何一个向量平行,Aei/7e2或入二0,2k-・••应选D.答案：D3.若e是a的单位向量，b与e方向相反，且
7、b
8、二3,又
9、a
10、=4,贝ija二b.(),3r4八3r4A.—B.—C.D.43434解析：由题知b=-3e,又a=4e,/.a=——b.3答案：D4.已知向量i和j不共线，实数入和口满足等式3入i+(10-u)j二2入j+(4u+7)i,则X的值为，H的值为•解析：i与j不共线，可以以
11、i和j为一组基底，由向呈基木定理得32=4“+7,10-//=2/1.477716TT答案:寻16H5.在数轴x上，已知0A=-3e(e为x轴上的单位向量)，且B的坐标为3,则向量AB的坐标为.解析:A点坐标为-3,则AB二3-(-3)二6,即AB的坐标为6.答案：61.如图2-1-22所示，已知平面五边形ABCDE中的四边AB,BC,CD,DE的中点依次是M,P,N,Q,且线段MN,PQ的中点为K,T,试判断四边形AETK的形状.图2-1-22证明：VM,P,N,Q,K,T分别是AB,BC,CD,DE,MN,PQ的中点PT+QT=0,MA+MB二0,BP+CP二0,W
12、C+ND二0,EQ+DQ二0,KM+KN二0,据向量加法法则，得KT=KM^MA^AE^EQ^QT.KT二KM+MB+BP+PT•KT二KN+NC+CP+PT・KT二KN+ND+DQ+QT.由①+②+③+④，得4KT二AE.・・・KT〃AE,KTHAE.・・・四边形AETK为梯形.30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）且知B点坐标为3,则A点坐标为）C.4,5D.1,-2线段AB屮点的坐标为土二4.1.e为x轴上一单位向量，若AB=-2e,此时AB屮点坐标为.（A.2,1B.5,4解析：由题意知，AB=-2=3-xa,Axa=5,2答案：B2.（2006浙江金华十校联考
13、，6）设a,b是两个非零向量，若8a-kb与-ka+b共线，则实数k的值为（）A.2a/2B.-2a/2C.±2迈D.8解析：因为8a-kb与-ka+b共线，所以有J8"解之得k二±20.卜"入答案：C3.若点M是AABC的重心，则下列各向量中与亦共线的是（）A.AB+BC+ACB.AM+MB+BC■2■21‘•■]‘•■解析：设D,E,F分别为各边的中点，AM=-AD=-・上(AC+AB)=—(AC+AB),3323同理，(BA+BC),CM=-(CA+CB),而+丽+而二0,.・.应选C.33答案：C————-AR4.0是平面上一定点
