资源描述：
《高中数学第二章平面向量21向量的线性运算215向量共线的条件与轴上向量坐标运算学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2・1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算知识能力目标引航/基础知识1.掌握平行向量基本定理并理解两个向量共线的条件.（重点、难点）2.理解单位向量的含义.（重点）3.理解轴上的基向量、向量的坐标及运算公式.（重点、易错点）基本能力1.能利用平行向量基本定理解决有关的共线或平行问题.（重点、难点）2.能正确地应用轴上向量坐标运算解决相关的几何问题.（重点、易错点）3.会求一个向量的单位向量，熟记公式型=诒（重点）自主预习精细梳理->
2、ZIZHUYUXIJINGXISHULI1.平行向量基本定理如果a=入b,则a//b反之，如果allb、且bHO,则一定存在唯个实
3、数久，使Q=Ab.❷思考在平行向量基本定理中，为什么要规定〃工0?答：若方=0,则0〃曰，但人0=0,从而a=Ab中的实数人具有不确定性，进而不能说存在唯个实数人使得a=入b・归纳总结对定理的应用要从两个方面进行，由爲〃笊6工0）,可得a=Ab；由a=Ab,可得a//b.要注意两向量平行与几何里的平行是有区别的，两向量平行包括两向量所在基线重合的情况.利用该定理可以解决平面儿何中两线段的平行、三角形相似、三点共线等问题.【自主测试1—1】设日，b是两个非零向量，若8a~kb与一ka+b共线，则实数W的值为（）A.2^2B.-2^2C.±2迈D.8解析：因为3a—k
4、b与一ka+b共线，故存在唯一的实数久，使得Sa—kb=A（—ka+8=—斤久，厂所以有,,解得k=±2他—k=久，答案：c【自主测试1—2】下列选项中，曰与方不一定共线的是（）A.a=5ei~e>,b=2a—10&2f1B.£=4®—尹，b=e.--e,C.3—6]—2g,b~——26D.a=3ei—3ft,方=—2ei+2a解析：对于选项A,b=_2a；对于选项B,a=4b；对于选项D,a=—所以选项A,B,D中的日与b—■定共线.故选C.答案:C2.单位向量给定一个非零向量0与日同方向且长度等于1的向量，叫做向量£的单位向量.如果a的单位向量记作则a—日
5、
6、越或ao=v^r.a3.轴上向量的坐标及其运算（1）规定了方向和长度单位的直线叫做虹已知轴厶取单位向量e,使e的方向与门司方向，根据向量平行的条件，对轴上任意向量a,一定存在唯一实数使a=xe.反过来，任意给定一个实数/，总能作一个向量a=xe.使它的长度等于这个实数/的绝对值，方向与实数的符号一致.单位向量e叫做轴/的基向量,/叫做$在/上的坐标(或数量).(2)x的绝对值等于a的长，当日与£同方向时，/是正数，当曰与e反方向时，x是负数.实数与轴上的向量建立起一一对应关系.(3)向量相等与两个向量的和：设a=x.e,b=x>e,如果a=b,则孟=出；反之，
7、如果孟=走，则a=b.轴上两个向量相等的条件是它们的坐标谑;轴上两个向量和的处标等于两个向量的坐标的和.(4)向量砌坐标常用肋表示，即乔=Me.蘇示向量，而肋表示数量，且有AB+BA=0.(5)轴上向量的坐标：在数轴x上，已知点力的坐标为山，点〃的坐标为北，贝'JAB=X2_加,即轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标.(6)数轴上两点的距离公式：在数轴x上，点力的坐标为刃，点〃的坐标为曲，贝IJM别~X2%1
8、.—【自主测试2-1］在数轴上，A,〃两点的坐标分别是3,5,则力，E两点的距离为()A.8B.2C.3D.—2答案：B【白主测试2-2］数轴上
9、点儿B,C的坐标分别为一1,1,5,则下列结论错误的是()A.乔的坐标是2B.CA=~^ABC.励的坐标是4D.BC=2AB答案:C课堂互动->
10、KETANGHUDONGSHENRUTANJIU关于平行向量基本定理的深入分析剖析：(1)对于向量a(a^0),b,如果存在一个实数人，使b=Aa,那么由向量共线的定义知向量£与方共线；己知向量爲与方共线，aHO,且向量方的长度是向量$的长度的口倍,即
11、方
12、="
13、日/,那么当日与&同方向时，有b=ua,当日与b反方向时，有b=—ua.(2)判断向量a(aHO)与b是否共线的方法：判断是否有且只有一个实数“使得6=(3)判
14、断儿“，C三点共线的方法：判断是否有且只有一个实数□，使得AC=PAb.(4)如果向量$与0不共线，且入a=口乩那么人=“=0・名师点拨Xuib“2(5)向量p2b)=APla+Ap2b可以用平行四边形法则作出，如下图.->
15、DIANXINGKAOTIMINGSHIDIANBO题型一轴上向量的坐标运算【例题1】已知数轴上四点仏B,a〃的坐标分别是一4，一2,c,d.(1)若应=5,求c的值；(2)若
16、肋
17、=6,求d的值;⑶若庞、=一3乔，求证：ZCD=-AC.解：(1)9AC=o.:.c?-(-4)=5,.•-c=l.(2)・・・
18、少
19、=6,・・・
20、〃一(一2
21、)
22、=6,
