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时间:2019-02-28
《19.2.2 一次函数(二):一次函数的图象及其性质》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、19.2.2一次函数(二):一次函数的图象及其性质一、内容和内容解析1.内容.一次函数的图象及性质.2.内容解析.本课是在认识一次函数概念的基础上进一步研究其图象和性质.描点法是画函数图象的通法,两点法是画一次函数图象的特殊方法.一次函数图象可以看作正比例函数经过平移得到的.这样,一次函数的增减性就与相对应的正比例函数相同.一次函数性质的核心是其增减性与系数k的符号的关系.在一次函数的图象及其性质研究中,蕴含了数形结合思想、分类讨论思想和观察、类比、归纳等数学认知活动.因此,本课的教学重点是用数形结合的思想方法,通过画图观察和想象,概括一次函数的性质.二、目标和目标解析1.目
2、标(1)会画一次函数的图象.(2)能根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)理解当k>0和k<0时,图象的变化情况..(3)能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系.(4)通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动,发展数学抽象概括能力,体会数形结合的思想,发展几何直观.2.目标解析(1)目标1达成的标志是:会用描点法及两点法画一次函数的图象.(2)目标2达成的标志是:结合图象理解一次函数图象在k>0和k<0时的增减性(3)目标3达成的标志是:知道一次函数y=kx+b图象是正比例函数y=kx图象平移得到的,能由正比例函数的性质推断出一次函数的性质.(4)
3、目标4达成的标志是:体会“以图表示数,以数解释形”;能在教师的引导下通过类比构建一次函数性质的研究思路,能通过图象观察想象和归纳抽象出一次函数的性质.三、教学问题诊断分析通过正比例函数的学习,获得了具体一类函数的数形结合的探究经验.在具体的学习过程中,学生难以建立起图象特征与变量意义的联系,一次函数与正比例函数的联系,往往只是记住结论.综上所述,本课的难点是:用变量关系解析函数图象的特征.四、教学支持条件分析在观察y随x的变化规律及k的符号变化导致函数增减性变化时,需要在学生独立画图象、观察图象的基础上,用电脑动画充分展示具体一次函数中变量y随着变量x的增加是怎样变化的、当k
4、的值变化时函数的增减性是怎样变化的.五、教学过程设计(一)回顾旧知,提出问题问题1前面,我们初步学习了一次函数,什么叫一次函数?5能写出两个具体的一次函数解析式吗?师生活动:学生随便写出两个一次函数解析式,如,y=-3x+1等.设计意图:回顾一次函数概念.开放性地先让学生写几个简单的一次函数解析式,既是为了帮助学生回顾一次函数的概念,也是为了后面研究函数性质提供画图象的具体函数(最好与教材中的函数不同).这样可以避免出现学生只看教材依样画葫芦的情况,保证学生用描点法画图象的独立性.问题2前面,我们还学习了正比例函数,能说说正比例函数的性质吗?是怎样获得这些性质的?师生活动:教
5、师引导学生说出正比较函数的性质及其研究步骤:画图象—观察图象—变量(坐标)意义解释.设计意图:回顾正比例函数性质及其研究方法,为在研究一次函数图象性质中进行类比提供参照对象.问题3针对函数大家认为应该研究什么?怎样研究?师生活动:教师引导学生自然、合理地提出要研究的问题——函数的增减性.研究步骤:画图象—观察图象—变量(坐标)意义解释.xyOy=2x-3)图1设计意图:通过回顾和比较正比例函数的性质及其研究过程,引导学生自然、合理地提出一次函数的研究任务和研究方法.(二)合作交流,探究性质1.画图观察,研究一次函数图象形状.问题4让我们从具体一次函数的性质研究开始,先要画图象
6、,怎样画?师生活动在学生说出画图象的步骤(列表、描点、连线)后,学生独立在学习任务单上画图.设计意图:根据研究步骤,引导学生先用描点法画一次函数图象.追问1猜一猜,画出的图象是什么?追问2为什么说画出的图象是一条直线?能说明理由吗?师生活动先让学生猜图象形状,类比正比例函数的图象是直线,确定需要画正比例函数的图象进行比较研究.在画出两个图象后,直观发现函数的图象是平行于直线的一条直线。再比较一次函数与的解析式,发现当x分别取-2,-1,0,1,2,…时,一次函数5的函数值都比正比例函数的函数值对应地小3,这个规律对自变量的任何取值都成立.这反映在图象上是函数的图象向下平移3个
7、单位就得到函数的图象。因此,函数的图象确实是一条直线(如图2).xyO33333y=2xy=2x-3图2设计意图:让学生先比照正比例函数研究的方法用描点法画图象.观察图象的特征,发现可能是直线.回顾正比例函数图象也是直线,让学生自然、合理地想到需要与正比例函数图象进行比较.从表达式和图象两方面分析两个图象之间关系(结合图形平移相关知识),再通过动画展示验证,从而确认函数在此的确是一条直线.问题4对于一般的一次函数,它的图象形状是什么?师生活动:教师引导学生比较解析式和,把解析式中函数值之间的关系通过坐标
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