19.2.2 一次函数（二）：一次函数的图象及其性质

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1、19.2.2一次函数（二）：一次函数的图象及其性质一、内容和内容解析1.内容.一次函数的图象及性质.2.内容解析.本课是在认识一次函数概念的基础上进一步研究其图象和性质.描点法是画函数图象的通法，两点法是画一次函数图象的特殊方法.一次函数图象可以看作正比例函数经过平移得到的.这样，一次函数的增减性就与相对应的正比例函数相同.一次函数性质的核心是其增减性与系数k的符号的关系.在一次函数的图象及其性质研究中，蕴含了数形结合思想、分类讨论思想和观察、类比、归纳等数学认知活动.因此，本课的教学重点是用数形结合的思想方法，通过画图观察和想象，概括一次函数的性质.二、目标和目标解析1.目

2、标（1）会画一次函数的图象.（2）能根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)理解当k＞0和k＜0时，图象的变化情况..(3)能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系.（4）通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动，发展数学抽象概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观.2.目标解析（1）目标1达成的标志是：会用描点法及两点法画一次函数的图象.（2）目标2达成的标志是：结合图象理解一次函数图象在k>0和k<0时的增减性（3）目标3达成的标志是：知道一次函数y=kx+b图象是正比例函数y=kx图象平移得到的,能由正比例函数的性质推断出一次函数的性质.（4）

3、目标4达成的标志是：体会“以图表示数，以数解释形”；能在教师的引导下通过类比构建一次函数性质的研究思路，能通过图象观察想象和归纳抽象出一次函数的性质.三、教学问题诊断分析通过正比例函数的学习，获得了具体一类函数的数形结合的探究经验.在具体的学习过程中，学生难以建立起图象特征与变量意义的联系，一次函数与正比例函数的联系，往往只是记住结论.综上所述，本课的难点是：用变量关系解析函数图象的特征.四、教学支持条件分析在观察y随x的变化规律及k的符号变化导致函数增减性变化时，需要在学生独立画图象、观察图象的基础上，用电脑动画充分展示具体一次函数中变量y随着变量x的增加是怎样变化的、当k

4、的值变化时函数的增减性是怎样变化的.五、教学过程设计（一）回顾旧知，提出问题问题1前面，我们初步学习了一次函数，什么叫一次函数？5能写出两个具体的一次函数解析式吗？师生活动：学生随便写出两个一次函数解析式，如,y=-3x+1等.设计意图：回顾一次函数概念.开放性地先让学生写几个简单的一次函数解析式，既是为了帮助学生回顾一次函数的概念，也是为了后面研究函数性质提供画图象的具体函数（最好与教材中的函数不同）.这样可以避免出现学生只看教材依样画葫芦的情况，保证学生用描点法画图象的独立性.问题2前面，我们还学习了正比例函数，能说说正比例函数的性质吗？是怎样获得这些性质的？师生活动：教

5、师引导学生说出正比较函数的性质及其研究步骤：画图象—观察图象—变量（坐标）意义解释.设计意图：回顾正比例函数性质及其研究方法，为在研究一次函数图象性质中进行类比提供参照对象.问题3针对函数大家认为应该研究什么？怎样研究？师生活动：教师引导学生自然、合理地提出要研究的问题——函数的增减性.研究步骤：画图象—观察图象—变量（坐标）意义解释.xyOy=2x-3）图1设计意图：通过回顾和比较正比例函数的性质及其研究过程，引导学生自然、合理地提出一次函数的研究任务和研究方法.（二）合作交流，探究性质1.画图观察，研究一次函数图象形状.问题4让我们从具体一次函数的性质研究开始，先要画图象

6、，怎样画？师生活动在学生说出画图象的步骤（列表、描点、连线）后，学生独立在学习任务单上画图.设计意图：根据研究步骤，引导学生先用描点法画一次函数图象.追问1猜一猜，画出的图象是什么？追问2为什么说画出的图象是一条直线？能说明理由吗？师生活动先让学生猜图象形状，类比正比例函数的图象是直线，确定需要画正比例函数的图象进行比较研究.在画出两个图象后，直观发现函数的图象是平行于直线的一条直线。再比较一次函数与的解析式，发现当x分别取-2，-1，0，1，2，…时，一次函数5的函数值都比正比例函数的函数值对应地小3，这个规律对自变量的任何取值都成立.这反映在图象上是函数的图象向下平移3个

7、单位就得到函数的图象。因此，函数的图象确实是一条直线（如图2）.xyO33333y=2xy=2x-3图2设计意图：让学生先比照正比例函数研究的方法用描点法画图象.观察图象的特征，发现可能是直线.回顾正比例函数图象也是直线，让学生自然、合理地想到需要与正比例函数图象进行比较.从表达式和图象两方面分析两个图象之间关系（结合图形平移相关知识），再通过动画展示验证，从而确认函数在此的确是一条直线.问题4对于一般的一次函数，它的图象形状是什么？师生活动：教师引导学生比较解析式和，把解析式中函数值之间的关系通过坐标