1941__逆命题与逆定理教案

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1、19.4.1逆命题与逆定理主备人：王启彤教学目标1.理解原命题、逆命题、逆定理的概念，通过比较，提高学生的辨析与表达能力；2.通过独立思考、小组合用，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识；3•积极投入，全力以赴，初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。教学重点难点重点：写出一个命题的逆命题。难点：判断逆命题的真假。教学方法教学过程一、预习案1•什么叫逆命题？2.如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？3.什么叫逆定理？二、基础知识探究探究点一逆命题与互逆命题问题1：命题

2、由哪两部分组成？答案：命题由题设和结论组成。问题2：如果把一个命题的题设与结论互换位置，组成一个新的命题，那么新命题与原命题Z间有什么关系？答案：一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题；逆命题是一个命题，而互逆命题指的是两个命题Z间的关系。问题3：如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？答案：原命题是真命题，它的逆命题未必是真命题，例如原命

3、题“对顶角相等''是真命题，而它的逆命题“相等的角是对顶角"为假命题。问题4：如何判断一个命题的逆命题是假命题？答案：举反例。探究点二逆定理与互逆定理问题1：定理与命题有什么关系？答案：定理是命题，而命题不一定是定理。问题2：定理一定存在逆定理吗？答案：定理与逆定理一定是真命题；定理是一个命题，然而它的逆命题不一定正确，所以定理不一定存在逆定理。问题3：什么是互逆定理？答案：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理逆定理。归纳总结：特别注意定理、逆定理、

4、互逆定理的联系：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。三、知识综合应用例1.写出下列命题的逆命题，指出这些逆命题的题设和结论，并判断其是真命题还是假命题：(1)两个负数之积为正数；(2)两宜线平行，同旁内角互补；(3)有两个角互余的三角形是直角三角形；(4)如果a=b,那么=b.思考1：如何判断命题的题设与结论？思考2：如何根据原命题的题设与结论写出逆命题？思考3：如何说明一个逆命题是假命题？例2.写出下列定理的逆命题，并判断其能否成为原

5、定理的逆定理：(1)等边三角形的三个内角都相等；(2)全等三角形的对应角相等。思考1：定理与逆定理一定是真命题吗？思考2：如何判断定理的逆命题能否成为原定理的逆定理？四、课堂练习1•说岀下列命题的题设和结论，并说岀它们的逆命题：(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；(2)等边二角形的每个角都等于60。；(3)全等三角形的对应角相等；(4)到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；(5)线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.2•举例说明下列命题的逆命题是假命题：

6、(1)如果一个整数的个位数字是5,那么这个整数能被5整除；(2)如果两个角都是直角，那么这两个角相等。五、课后作业：1•下列命题的逆命题是假命题的是()A.平行四边形的对角线互相平分B.两直线平行，内错角相等C.矩形的对角线相等D.菱形的对角线互相垂直平分2.卜列命题的逆命题是真命题的是()A.若a<-2,则a4.写出下列命题的逆命题，并判断其真假：(1)若兀=1,则兀$=1；(2)若a=h，贝怙=/?・5.下面的原命题与逆命题是互逆定理吗？如果不是，请说明理由.“如果一个三角形的三边a,b,c

7、满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形”与“直角三角形中，两直角边d"的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2^；“对顶角相等"与“相等的角是对顶角二>4B.全等三角形的对应角相等C.同位角相等，两直线平行D.平行四边形有一组对边互相平行3•命题“平行四边形的对角线互相平分"的逆命题是19.4.3角平分线主备人：王启彤教学目标1•掌握角平分线的性质定理及其逆定理，并能运用这两个定理证明线段相等和角相等，提高逻辑推理能力；2.通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会数学的严密性；3.极度热

8、情，做最佳的自己，激发学习数学的兴趣.教学重点难点重点：角平分线的性质定理及其逆定理的应用。难点：角平分线的性质定理及其逆定理的推导过程。教学方法教学过程一、预习案1.你如何理解角平分线的性质定理？2•你能通过逻辑推理的方法证明角平分线的性质定理吗？2.角平分线性质定理的逆命题正确吗？3.你能通过逻辑推理的方法证明角平分线的性质定理的逆命题吗？5.如何判定点在角的平分线上？二、基础知识探究探究点一角平分线的性质定理（重点）问题1：如何求直线外一点到直线的距离？答案：过