57逆命题与逆定理

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1、http://www.stu.com.cn快乐学习，尽在中学生在线5.7逆命题与逆定理（120分100分钟）一、基础题（8题7分，其余每题各4分，共35分）1．在两个直角三角形中，有两条边分别对应相等，这两个直角三角形一定全等吗？如果不一定全等，请举出一个反例．2．写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假．（1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°；（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等．3．已知：如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E=90°，BC=ED，∠ACD=∠ADC．求证：AB=AE．4．已知：如图，AD是△ABC的角平

2、分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD=CD．求证：AB=AC．5．已知：如图，AC⊥CD，BD⊥CD，AB的垂直平分线EF交AB于E，交CD于F，且AC=FD．求证：△ABF是等腰直角三角形．第9页（共9页）中学生在线北京光和兰科科技有限公司客服QQ：100127805客服热线：010-64722791http://www.stu.com.cn快乐学习，尽在中学生在线6．判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形．（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=1.5，b=2.5；（3）a=，b=1，c=.7．在△ABC中，AC=2a，BC=a2+1

3、，AB=a2-1，其中a﹥1，△ABC是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？8．如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=3，CD=DA=2，∠D=90°，求∠BAD的度数.二、学科内综合题（5分）9．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，且

4、AC-BC

5、=2cm，则腰AC的长为（）A．10cm或6cmB．10cmC．6cmD．8cm或6cm三、学科间综合题（5分）10．一平面镜以与水平成45°角固定在水平桌面上，如图，小球以1米／秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像（）A．以1米／秒的速度，做竖直向上运动B．以l米／秒的速度，做竖直向下运动

6、C．以2米／秒的速度，做竖直向上运动D．以2米／秒的速度，做竖直向下运动第9页（共9页）中学生在线北京光和兰科科技有限公司客服QQ：100127805客服热线：010-64722791http://www.stu.com.cn快乐学习，尽在中学生在线四、应用题（10分）11．如图，河南区一个工厂在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，到河上公路桥较近桥头（图中A点）的距离与到公路东侧学校（图中B点）的距离也相等，试在图上标出工厂的位置．五、创新题（每题10分，共40分）（一）教材中的变型题12．（课本原题）（1）在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，AD为∠B

7、AC的平分线．求证：D在AB的垂直平分线上．（2）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线，交AB于D,交AC于E,∠EBC=30°求∠A的度数.（二）一题多解13．如图所示，已知△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，求∠A的度数．第9页（共9页）中学生在线北京光和兰科科技有限公司客服QQ：100127805客服热线：010-64722791http://www.stu.com.cn快乐学习，尽在中学生在线（三）一题多变14．如左图所示，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于E，垂足为D，△ABE的周长是15cm，BD=6cm，求△ABC的周长

8、．（1）一变：如右图所示，在△ABC中AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E．若AB=a，△ABC的周长为b，求△BCE的周长．（四）开放题15．如果两个等腰三角形，那么这两个等腰三角形全等．（只填一种能使结论成立的条件即可）六、中考题（13分）16．（2分）如下图左，Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列关系不成立的是（）A．∠B=∠CAEB．∠DEA=∠CEAC．∠B=∠BAED．AC=2EC第9页（共9页）中学生在线北京光和兰科科技有限公司客服QQ：100127805客服热线：0

9、10-64722791http://www.stu.com.cn快乐学习，尽在中学生在线17．（2分）如上图中所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F．给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=S△ABC；④EF=AP.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论始终正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个18．（2分）如上图右所示，△ABC中，AB=AC，要使AD=AE，需要添加的一个条件是.19．（