逆命题与逆定理

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1、逆命题与逆定理一.请你举例请你分别举出一个数学的真命题和假命题;并说明它们的题设和结论分别是什么，和组内的同伴交流.1．真命题：;2．假命题:.二.请你尝试请你试着分别写出刚才你列举的两个命题的逆命题,并判断真假;和组内的同伴交流.1.逆命题：;()2.逆命题：.()三．请你归纳1.说说你是怎样写出一个命题的逆命题的？2.你认为每个命题都有逆命题吗?3.说说你对互逆命题的真假性的看法．4．你还能提出什么问题吗？四.请你思考请思考“互逆命题”与“互逆定理”的区别与联系是什么？五.请你整理请和小组的伙伴一起整理出四对已经学习过的互逆定理.看看哪个小组最快速.六.知识探索“全等三角形的面积相等”有

2、逆定理吗？你是怎么思考的？附1：评价表（说明：在等级栏内打“√”）内容自我评价小组评价优良好需加油优良好需加油能把自己的想法与他人分享能认真倾听他人的想法、见解能正确写出一个命题的逆命题本节课中你所体会到的数学思想方法学习“逆命题与逆定理”对你以后学习的帮助和启发本节课你还有疑惑的问题本节课你的独特见解你对老师的评价和建议附2：课外阅读材料逆命题与偏逆命题如果一个命题的条件和结论中所含的单纯事项不止一个，有时为了更深入地研究这些事项间的逻辑联系，我们不把条件和结论整个换位，而只是把它们的部分事项换位，所得的命题称为原命题的偏逆命题．我们来考虑偏逆命题，还有它的真假与原命题的真假之间有没有必然

3、的联系．为了考虑问题的简便，不失一般性，我们只需考虑命题的结论只是含一个单纯事项的情形，因为对于结论含多个单独事项的命题，我们可以把它拆成几个如上的命题，分别加以考虑．例如，对于命题“等腰三角形顶角的平分线也是底边的垂直平分线”，可以分成“等腰三角形顶角的平分线也是底边上的高”和“等腰三角形顶角的平分线也是底边上的中线”两个命题来考虑．AB=ACAD平分∠BAC→AD⊥BC（真）我们来看前一命题，这是一个真命题．用记号表示为：在△ABC中，它的偏逆命题有两个：AB=ACAD⊥BC→AD平分∠BAC（真）在△ABC中，AD⊥BCAD平分∠BAC→AB=AC（真）在△ABC中，我们注意到，上面的

4、例中，虽然原命题的逆命题是显然不真的，但是两个偏逆命题却是真的．这样，我们就常有希望用研究偏逆命题的办法，从一个真命题得到若干新的真命题，从而更深刻地揭示出有关这一问题的内在逻辑关系．当然，偏逆命题的真假与原命题的真假之间并没有什么必然的联系，这可从下面的例子中看出．AD=DBAE=EC→DE=BC（真）命题三角形两边中点的连线等于第三边的一半．即在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的中点，它的偏逆命题可表述为：AD=DBDE=BC→AE=EC（假）在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的一点最后提及一下逆命题、偏逆命题的相对性．一个命题的条件在不同的看法之下，可有不同的表述．例如命题“等

5、腰三角形顶角平分线也是底边上的高”可以有下面两种表述：→AD⊥BCAB=ACAD平分∠BAC在△ABC中，在等腰△ABC中，（∠A是顶角）（AD平分∠BAC）→（AD⊥BC）同样，命题“等腰三角形底边上的高也是顶角的平分线”也可有两种看法：AB=ACAD⊥BC→AD平分∠BAC在△ABC中，在等腰△ABC中，（AD⊥BC）→（AD平分∠BAC）（∠A是顶角）按前一种看法，这两个命题互为偏逆命题，按后一种看法，这两个命题互为逆命题．正因为有这样的相对性，所以我们在研究条件命题的这方面问题时，要首先确定在什么范围内讨论，即确定把什么作为讨论问题的前提．当然，我们选择有利于讨论的那一种看法．