13.5逆命题与逆定理1.互逆命题与互逆定理 教案

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1、
13.5 逆命题与逆定理1.互逆命题与互逆定理教学目标1、知道原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理等的含义．2、会写一个命题的逆命题，并会证明它的真假．3、知道每一个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理．4、增强逆向思维的意识，体会辩证思想．教学重点及难点重点：写出一个命题的逆命题．难点：判断逆命题的真假性．教学过程一、 回顾旧知，引入新课．1、回顾前面我们学习了命题的概念，谁能说一说什么叫命题？“判断一件事情的句子叫做命题．”我们还知道，命题都有两部分，即题设和结论，它的一般形式是“如果……，那么……”．【说明】通过复习引起学生回忆

2、，巩固命题的概念，同时为本节的学习打下基础．2、引入例题1回答下列问题：（1）已知命题“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．”请问这个命题的题设和结论分别是什么？
（2）已知命题“如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角．”请问这个命题的题设和结论分别是什么？[来源:学科网ZXXK]（3）上面两个命题有什么不同，请你说说看．命题题设[来源:Zxxk.Com]结论如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.两个角是同一个角的余角两个角相等如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角.两个角相等两个角是同一个角的余角[来源:学§科§网

3、]第一个命题的题设和结论与第二个命题的题设和结论是相反的．你们讲的很好，把你们讲的归纳一下，就是本节课我们要学习的重要概念：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．就例1来说，如果说“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等①”为原命题，那么“如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角②”为逆命题．我们说①、②两个命题叫做互逆命题．【说明】对于例题1的处理没有直接采用课本的原题，而是增加了几问，使问题的

4、难度由浅入深，学生比较容易接受，然后通过自己的观察和理解总结出概念，这样比老师讲概念要深刻一些．同理，如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．二、反馈练习，巩固知识．说出下列命题的题设和结论，再说出它们的逆命题：两直线平行，同位角相等．全等三角形的对应角相等．【说明】及时的练习可以巩固学生刚刚学到的知识，对于一些层次比较好的同学，教师也可以在这个练习时就提出本题中两个命题的逆命题是

5、真是假？这样可以让这些同学积极地思维．
三、例题讲解例题2 写出命题“全等三角形的面积相等”的逆命题，再判断逆命题的真假．解：命题“全等三角形的面积相等”可写成“如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等”．它的逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形是全等三角形”．这个逆命题是假命题．例如，一个三角形的底是3、高是4，另一个三角形的底是2、高是6，它们的面积相等，但它们不一定全等．[来源:Zxxk.Com]【说明】通过例题的讲解要让学生注意以下几个问题：（1）注意组织适当的语句叙述出逆命题，不能只是把原命题的条件和结论交

6、换位置．（2）通过举反例证明一个命题是假命题．（3）原命题正确，而它的逆命题不一定正确．四、反馈练习，巩固知识．1、写出下列命题的逆命题，再判断逆命题的真假：（1）等边三角形的三个内角都等于60°．（2）关于某一条直线对称的两个三角形全等．”2、下列定理有没有逆定理？为什么？（1）对顶角相等．（2）全等三角形的对应边相等．五、课堂小结．我们共同总结这节课的学习内容．学生活动：①命题都有两部分，__________，________．②什么叫互逆命题，原命题、逆命题、互逆定理，逆定理？③如何证明一个命题是正命题或是假命题？六、布置作业．
1、习题1

7、3.5的第1题．2、练习册：习题13.4的第1、2题．七、板书设计：[来源:Z。xx。k.Com](课题)复习例1.例2.互逆命题举例逆定理（学生板演）