清华航院岑松老师弹塑性力学课件 第七章 弹性平面问题

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1、弹塑性力学第五章弹性力学的平面问题1第五章第五章弹性力学的平面问题弹性力学的平面问题一、平面问题及其分类三维问题（空间问题）柱形杆扭转弹性体的力柱形杆问题柱形杆弯曲反平面问题平面应变二平面应力平面问题维广义平面应力柱形体学问广义平面应变问题题变截面轴扭转回转体问题轴对称问题变截面轴纯弯曲板壳问题（板壳力学）一维问题（弹性力学简单问题及材料力学问题）21第五章第五章弹性力学的平面问题弹性力学的平面问题z一、平面问题及其分类z弹性力学平面问题：1.几何上是几何上是柱形体（等截面）柱形体（等截面）2.只承受只承受沿轴向均布的面内载荷沿轴向均布的面内载

2、荷可以在二维域上描述其几何和承载z的全部信息ε=ε=0σ=σ=013231323u1=u1()x1,x2u2=u2(x1,x2)u3=?ε11=ε11()x1,x2ε22=ε22(x1,x2)ε12=ε12(x1,x2)ε33=?σ11=σ11()x1,x2σ22=σ22(x1,x2)σ12=σ12(x1,x2)σ333=?第五章第五章弹性力学的平面问题弹性力学的平面问题一、平面问题及其分类¢1.1平面应变和平面应力u1=u1(x1,x2)u2=u2(x1,x2)u3=?ε11=ε11()x1,x2ε22=ε22(x1,x2)ε12=ε12(x

3、1,x2)ε33=?σ11=σ11()x1,x2σ22=σ22(x1,x2)σ12=σ12(x1,x2)σ33=?端面条件是关键！u=0x=0,lε=0σ≠0平面应变状态333333σ33=0x3=0,lε33≠0u3≠0可能σ33=0什么情况会产生平面应力状态？平面应力状态42第五章第五章弹性力学的平面问题弹性力学的平面问题一、平面问题及其分类¢1.2平面应变问题x2x2无限长柱形体任意截面均为对称面：σ=σ=01323u=03x3x1σ=σ=01323光滑接触面u=03无论垂直于平面方向的尺寸大小均为平面应变问题刚性墙5垂直于平面方向无限长

4、的问题也是平面应变问题第五章第五章弹性力学的平面问题弹性力学的平面问题一、平面问题及其分类¢1.2平面应变问题大坝长度很长，在远离两岸处近似作为平面应变问题处理。6重力坝3第五章第五章弹性力学的平面问题弹性力学的平面问题一、平面问题及其分类¢1.2平面应变问题地下隧道也因为很长而近似作为平面应变问题处理。地下隧道7第五章第五章弹性力学的平面问题弹性力学的平面问题一、平面问题及其分类¢1.3平面应力问题x2自由表面任意取出小片的两表面也应满足：σ13=σ23=0σ33=0为此要求小片自由变形后保持协调，x1即两表面变形后仍为平面。ε=ax+bx+

5、c3312νε=−(σ+σ)331122xE3自由表面σ+σ=a'x+b'x+c'112212σ13=σ23=0σ33=0面内正应力之和应为坐标的线性函数。84第五章第五章弹性力学的平面问题弹性力学的平面问题一、平面问题及其分类¢1.3平面应力问题纯弯变形：上端变薄下端变厚平行的平面变成不平行的平面9第五章第五章弹性力学的平面问题弹性力学的平面问题一、平面问题及其分类¢1.4广义平面应力问题x3量级分析σ+σ+σ+f=0x11,112,213,312abσ+σ+σ+f=021,122,223,32σ+σ+σ=013,123,233,3hσb~σ

6、b~σh111213x1h<

7、面约束轴向位移平面应变问题解广义解出端面法向应力分布平面反向施加法向面力应变问柱形体问题题的端面自由远离端面处叠加材料力解学拉压、纯弯解13第五章第五章弹性力学的平面问题弹性力学的平面问题一、平面问题及其分类¢1.5广义平面应变问题平面应变问题解远离端面处叠加材料力学拉压、纯弯解有明显应力集中情况叠加部分相对可以忽略裂纹尖端远离两端自由表面处也按平面应变问题处理。147第五章第五章弹性力学的平面问题弹性力学的平面问题一、平面问题及其分类¢1.5广义平面应变问题裂纹尖端远离两端自由表面处也按平面应变问题处理。15第五章第五章弹性力学的平面问题弹性

8、力学的平面问题二、平面问题的基本方程¢2.1基本假设平面应变平面应力ε11=ε11(x1,x2)σ11=σ11(x1,x2)ε22=ε22(x1,x2