清华航院岑松老师弹塑性力学课件 第六章弹塑性弹性基本问题与解法

《清华航院岑松老师弹塑性力学课件 第六章弹塑性弹性基本问题与解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、弹塑性力学第四章弹弹解性力学的基本方程与解法1第四章第四章弹性力学的基本方程和解法弹性力学的基本方程和解法一、线性弹性理论适定问题的基本方程和边界条件对于线弹性体小变形的线性问题，建立了一组线性方程组可以描述为在S为边界的域V上以u,ε,σ作为求解变量的偏微分方程边值问题：微分提法变分提法积分提法21第四章第四章弹性力学的基本方程和解法弹性力学的基本方程和解法一、线性弹性理论适定问题的基本方程和边界条件¢1.1基本方程平衡方程∇⋅σ+f=0σ+f=0ij,ji11几何方程ε=(u∇+∇u)εij=(ui,j+uj,i)22∇×ε×∇=0emjkenilεij,kl=0

2、本构方程σ=E:εσij=Eijklεkl∀X∈V3第四章第四章弹性力学的基本方程和解法弹性力学的基本方程和解法一、线性弹性理论适定问题的基本方程和边界条件¢1.2边界条件uiu=u∀X∈Siitiσn=t∀X∈Sjiji适定问题：保证解存在唯一，而且稳定。SuiUSti=SSuiISti=∅42第四章第四章弹性力学的基本方程和解法弹性力学的基本方程和解法一、线性弹性理论适定问题的基本方程和边界条件©适定问题与非适定问题简例11c=()d−νdc=()d−νd均匀变形状态1E122E215第四章第四章弹性力学的基本方程和解法弹性力学的基本方程和解法一、线性弹性理论适定

3、问题的基本方程和边界条件©适定问题与非适定问题简例蓝色：边界给定量红色：边界未知量适定问题例一63第四章第四章弹性力学的基本方程和解法弹性力学的基本方程和解法一、线性弹性理论适定问题的基本方程和边界条件©适定问题与非适定问题简例蓝色：边界给定量红色：边界未知量适定问题例二7第四章第四章弹性力学的基本方程和解法弹性力学的基本方程和解法一、线性弹性理论适定问题的基本方程和边界条件©适定问题与非适定问题简例蓝色：边界给定量红色：边界未知量边界全部给定面力时给定面力和体积力必须整体平衡适定问题例三8边界全部给定面力时约束刚体位移才能求得确定位移4第四章第四章弹性力学的基本方程

4、和解法弹性力学的基本方程和解法一、线性弹性理论适定问题的基本方程和边界条件©适定问题与非适定问题简例蓝色：边界给定量红色：边界未知量非适定问题例一有多余边界条件情况一般无解9第四章第四章弹性力学的基本方程和解法弹性力学的基本方程和解法一、线性弹性理论适定问题的基本方程和边界条件©适定问题与非适定问题简例蓝色：边界给定量红色：边界未知量非适定问题例二边界条件识别（逆问题）10复杂！5第四章第四章弹性力学的基本方程和解法弹性力学的基本方程和解法一、线性弹性理论适定问题的基本方程和边界条件∇⋅σ+f=0u,ε,σ115个独立的分量ε=(u∇+∇u)∀X∈V215个独立的方程

5、σ=E:εu=u∀X∈Sui线性边界条件一般形式iit≡σn=t∀X∈StiAijtj+Bijuj=ciijijiSuiUSti=SSuiISti=∅弹性约束条件t+Ku=ciijji11边界每点三个正交方向各有一个边界条件第四章第四章弹性力学的基本方程和解法弹性力学的基本方程和解法一、线性弹性理论适定问题的基本方程和边界条件¢1.3界面连续条件IIIIII位移u=uu=u3个条件SIIiiuIII+I面力t+t=0IIIIII3个条件njσji+njσji=0S+IIS−IIIIIItnj(σji−σji)=0∀X∈SItI界面连续条件应为边界条件个数的两倍126第

6、四章第四章弹性力学的基本方程和解法弹性力学的基本方程和解法一、线性弹性理论适定问题的基本方程和边界条件¢1.4以应力应变为基本求解变量求解线弹性问题应变协调方程∇×ε×∇=0广义胡克定律σ=E:ε∀X∈V平衡方程∇⋅σ+f=0边界条件nσ=t∀X∈Sjjii这种形式的微分提法一般用于求解单连通域给定面力边界条件的情况13第四章第四章弹性力学的基本方程和解法弹性力学的基本方程和解法二、线性弹性理论的几个一般原理¢2.1叠加原理同一弹性体、两组载荷(1)(1)(1)(1)(1)fi,tiui,εijσijf(2),t(2)u(2),ε(2)σ(2)线性偏微分方程iiiij

7、ij(1)(2)线性边界条件u=u+uiii(1)(2)f=f+fiii(1)(2)就有叠加原理ε=ε+εijijij(1)(2)t=t+tiii(1)(2)σ=σ+σijijij147第四章第四章弹性力学的基本方程和解法弹性力学的基本方程和解法二、线性弹性理论的几个一般原理¢2.1叠加原理例：静定问题(1)(1)(2)(2)σij,j+fi=0σij,j+fi=0∀X∈V(1)(1)nσ(2)=t(2)∀X∈Snjσji=tijjii则(1)(2)(1)(2)(σ+σ)+f+f=0∀X∈Vijij,jiiσfiji(1)(2)(1)(2)n(σ+σ