弹塑性力学讲义-平面问题.ppt

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1、（1）平面应变情况变形协调方程式中有5个自动满足，仅剩关于面内分量的第一协调方程（2）平面应力情况第二、第三和第六协调方程不能自动满足，它们分别简化成：平面问题的协调方程z=Ax+By+C（A、B、C为常数）x+y=ax+by+c（a、b、c为常数）线性条件对于厚度很小的薄板，即使是线性条件不能满足，也可近似地按平面应力状态来处理应力表示的变形协调方程2(x+y)=0使用平衡微分方程体积力为常数时,变形协调条件为在应变表示的变形协调方程中使用平衡微分方程2(x+y)=0（2）边界条件静力边界条件：平面问题侧面力边界条件，由于边界法线与z轴垂直n=0，且

2、＝0，显然，边界条件式的第三式自然满足，而其它两个式子变成xl+yxm＝xyl+ym＝位移边界条件：使用应力解法求解平面问题（1）方程特解通解+选取特解为x＝Xxy=Yyxy=0或者x＝0，y=0，xy=XyYx求平衡微分方程的通解剪应力双生互等定理称为应力函数求齐次方程通解平面问题求解问题归结为22＝0+边界条件或22＝0变形协调方程变为逆解法：根据具体问题的边界条件和受力特点，通过分析，凑出一部分应力分量的函数形式或者是应力函数的形式，它们中包含有待定的函数或常数。然后通过满足应力函数表示的协调方程和所有的边界条件，确定这些

3、待定的函数或常数。若不满足，则修改原来所设的函数形式，直到它们满足例4-1用应力函数=dxy3+bxy求解悬臂梁一端受集中力作用下问题的应力解（不考虑体积力）。解：（1）满足变形协调方程（2）满足静力边界条件由应力函数求应力分量边界条件：在在x=0的边界（l=1，m=0）上，力边界条件要求应用圣维南原理近似满足y=0例4-2图示三角形悬臂梁只受重力作用，而梁的密度为，试用纯三次式的应力函数求解设应力函数为=ax3+bx2y+cxy2+dy3满足协调方程求应力满足边界条件在y=0上，y=0xy=0在斜面y=xtan，l=sin，m=cosx(sin

4、)+xycos=0xy(sin)+ycos=0代入边界条件得常数a、b、c和d分别是a=0，b=0，c=gctan，d=gctan2将上面的常数代入应力分量的表达式，得应力解。例4-3．图示挡水墙，其容重p=g（为墙的密度），厚度为h，水容重为，试求应力分量。求应力函数设y=xf(y)代入协调方程得经积分得：f(y)=Ay3+By2+Cy+Df2(y)=Ey3+Fy2+Gy+H求应力分量利用边界条件求待定常数在x=0的面上，边界条件要求xy=0，x=0，但都不能精确满足，因此，需应用圣维南原理求近似满足