弹塑性力学讲义-基本方程.ppt

《弹塑性力学讲义-基本方程.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、弹性力学的基本方程平衡方程几何方程物理方程x=2Gx+xy=Gxyy=2Gy+yz=Gyzz=2Gz+zx=Gzx弹性力学问题分类按边界条件分类静力边界问题位移边界问题混合边界问题圆筒受内外水压力作用（静力边界问题）静力边界条件xl+yxm+zxn＝xyl+ym+zyn＝xzl+yzm+zn＝重力坝受水压力作用（混合边界问题）求解物理量应力平衡微分方程静力边界条件变形(位移与应变)变形协调方程(或位移单值连续)位移边界条件物理方程位移解法以位移作为未知数几何方程求应变物

2、理方程求应力其中是Lplace算子静力边界条件使用位移表示位移边界条件由位移表示的平衡微分方程应力解法满足平衡微分方程和静力边界条件它给出的变形应满足协调条件解的性质唯一性叠加原理是由基本方程与边界条件的线性性质所决定圣维南原理（1）局部作用原理当力作用在物体上，仅对一定范围内产生显著影响。（2）静力等效的两套力系，物体应力只在力作用附近有显著差别例题根据问题的对称性，位移应只是z的函数w=w(z)体积应变是代入平衡微分方程应力是x=y=g(z+A)z=g(z+A)xy=yz=zx=0应用边界条件求待定

3、常数L=m=0,n=1zz=0=q边界条件是：A=q/g解得：B代表刚度位移，应由位移边界条件确定平面问题几何形状；作用外力；空间问题平面问题平面问题分类：平面应力和平面应变平面应变物体是一柱体，轴向方向很长所有外力（体积力和面力）都平行于横截面作用，且沿轴线大小不变平面应变特点（1）位移u=u(x,y)v=v(x,y)w=0（2）应变平面内，x、y、xy0，均为x、y的函数；平面外，z=xz=yz=0；（3）应力z=(x+y)平面应变的物理方程导出其中平面应力沿z方向的厚度t均匀且很小所有

4、外力均作用在板的周边和板内，平行于板面作用，且沿厚度不变平面应力特点（1）应力在z=的面上各点没有任何应力z=zx=zy=0在面内：x、y、xy0（2）应变xz=yz=0（3)位移u=u(x,y)v=v(x,y)w0平面问题平衡微分方程将z=zx=zy=0（平面应力）z=z(x,y)，zx=zy=0（平面应变）代入空间问题的平衡方程式，得平面问题几何方程