精品解析：2018年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷（解析版）

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2018年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.-5的倒数是（）11A.—B.—C."5D.555【答案】A【解析】分析：根据倒数的定义：“若两个数的乘积为1,则这两个数互为倒数”进行解答即对.详解：1V-5x（——）=1,5・・・-5的倒数是故选A.点睛：本题考查的是对“倒数定义”的理解，熟记“乘积为1的两个数互为倒数”是解题的关键.2.数据99500用科学记数法表示为（）A.0.995x10’B.9.95x10’C.9.95x10°D.9.5xl04【答案】C【解析】分析：按照科学记数法的定义：“把一个数表示为ax10"的形式，其中lMa|vlO,n为整数的记数方法叫做科学记数法”进行解答即可.详解：99500=9.55x104.故选C.点睛：本题考查的是用科学记数法表示绝对值人于1的数的方法，解题的关键有两点：①a必须满足：l<|a|<10；②n比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位來确定n）.3.下列运算正确的是（）]2LA.-aea3=a3B.-（a2）2=a4C・x--x=-D.（馆-2）（乔+2）=-1 【答案】D【解析】分析：分别根据“同底数幕的乘法法则”、“幕的乘方的运算法则”、“合并同类项的法则”及“二次根式的乘法法则”进行判断即可.详解：A选项中,因为-a•a'=-a°，所以A中运算错误;B选项中，因为-（a2）2=~a4^所以B中运算错误；12C选项屮，因为x--x=-x,所以C中运算错误；D选项中,因为（筋-2）（』3+2）=（间2_22=_],所以D中运算正确.故选D.点睛：本题考查的是“同底数幕的乘法”、“幕的乘方”、“合并同类项”和“二次根式的乘法”及“平方差公式的应用”，解题的关键是熟记相关的运算法则并能正确用于计算.1.一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1〜4组的频数分别为12、10、15、8,则第5组的频率是（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4【答案】A【解析】分析：由题意先求出笫5组的频数，再由所求频数除以50即可得到第5组的频率.详解：・・•总人数为50,第1〜4组的频数分别为12、10、15、8,・••第5组的频数为：50-12-10-15-8=5,・••第5组的频率=5-50=0.1.故选A.点睛：本题考查的是频数和频率的概念，熟记两个概念是正确解题的关键.2.如图，现将一块三角板的含有60。角的顶点放在直尺的一边上，若Z1=2Z2,那么Z1的度数为（） A.50°B.60°C.70°D.80°【答案】D【解析】分析: 如下图，由平行线的性质可得Z3=Z2,结合Z1=2Z2,Z4=60°,Zl+Z4+Z3=180°即可求得Z1的度数详解：・・•直尺相对的两边是平行的，AZ3=Z2,VZ1=2Z2,AZ1=2Z3,VZ1+Z4+Z3=18O°,Z4=60°,.3ooA-Zl+60=180,故选D.点睛：本题是一道考查平行线的性质和平角定义的题冃，对于“两直线平行，同位角相等”和“平角的度数为180。”的正确应用是解题的关键.k1.点A(・2,yj、B(-3,y?)都在反比例函数y=-(k>0)的图象上，则y】、y2的大小关系为()xA.yi>y2B.yi0nJ知，该函数的图象分布在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减X小，结合点A(-2,yi)、B(-3,y2)的横坐标分别为・2、・3即可判断出y】、y?的大小关系.详解：・・•在反比例函数y，中，k>0,X・•・该函数的图象分布在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，・・•在点A(・2,yi)、B(・3,y2)中,0>-2>-3,•**yi--fikHO.4 【解析】・・•关于X的一元二次方程k2x2-（2k+l）x+l=0有两个不相等的实数根，*朮。2，解得：k>-一且kfO.l[・（2k+l）]・・4k・>04点睛：解本题时，“k”需满足两个条件：（1）二次项的系数不能为0；⑵根的判别式△>0;两个条件缺一不可•1.如图，圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为【答案】20【解析】试题分析：如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点/V,连接ZVB,则ZVB即为最短距离.根据勾股定理，得A'B=^12*|l^S2=20（cm）.考点：（1）、平面展开（最短路径问题）；（2）、轴对称的应用（最短路径问题）；（3）、线段的性质；（4）、勾股定理.2.如图，己知正方形ABCD的边长为」3,E、F分别是AB、BC边上的点，且ZEDF=45°,将ADAE绕点D逆吋针旋转90。，得到△DCM.若AE=1,则FM的长为. 【解析】试题分析：VADAE逆吋针旋转90。得到△DCM,/.ZFCM=ZfCD+ZDCM=180°,・・.F、C、M三点共线，.*.DE=DM,ZEDM=90°,AZEDF+ZFDM=90o,VZEDF=45o,ZFDM=ZEDF=45O,rDE=DM在Z^DEF和△DMF中，乙EDF=^FDM,AADEF^AdMF(SAS),/.EF=MF,设EF=MF=x,IDF=DFVAE=CM=1,且BC=3,/.BM=BC+CM=3+1=4,.*.BF=BM・MF=BM-EF=4・x,VEB=AB-AE=3-1=2,在RtAEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2,即才+(4-x)2=x2,解得：x=-,/.FM=-.22考点：1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.正方形的性质.三、解答题：(共76分)1.计算：(1)--sin30°；21x(2)(1+——)--—.x-1x2-l【答案】(1)2@(2)x+1【解析】分析：(1)根据本题特点，代入30°角的正弦函数值，再结合负指数幕的意义和二次根式的性质进行计算即可；(2)这是一道分式的混合计算题，按照分式的相关运算法则计算即可.详解：(1)原式=-+2©—X—=_•2J2—=2J2；42244心、円I、x(x+l)(x-l)(2)原式=——x=x+l.X-1X1_D1点睛：(1)第1小题的解题要点是熟记：sin30°=-和理解负指数幕的意义：ap=-(其中a“，p为正整2ap 数)；(2)第2小题的解题要点是：把1化为口表达，这样结合分式的加法法则和除法法则即可正确解答xT 本题了.1.(1)解方程：x2-6x+4=0；(3x+l<2(x+2)(2)解不等式组竺+2[3-3【答案】⑴x二3土点;⑵-1WXV3【解析】试题分析：(1)运用公式法解一元二次方程；(2)先解两个不等式，再求它们的交集;试题解析：(1)x=3±Q5(2)x<3x>・1・•・・1EB=-,OC=-4a,22DB^EB^DE2=^2.52-1.52=2,DEOCTtanZOBC=——=——,BDOB1.5—4az,Ztl3■••2-3'解得匸’29・・・抛物线解析式为尸（3）如图②屮，由题意ZMZCN=ZNCB,VMN/7OMAZMFCN=ZCNM,AMN=CM,•••点B的坐标为（4,0）,点C的坐标为（0,3）,直线BC解析式为y=--x+3,BC=5,3•M(m,・-m+3),N(m,4・-m2+^m+3),作MF丄OC于F,44 VsinZBCO=^=—,MCBC5/•CM—mt4①当N在直线BC上方时,--xx+-x+3・4(乙+3)占,44解得：咗或0（舍弃）,7•••Qi（-，0）.3395②当N在直线BC下方时，（--m+3）-（--n?+-m+3）=-m,4444解得叮或°（舍弃）,Q?（—，0）»点睛：本题是一道二次函数与几何及锐角三角函数综合的题，解题的要点是：（1）熟悉二次函数的对称轴方程及二次函数与一元二次方程的关系是解第1小题的关键；（2）由切线的性质得到DE丄BC,从而得到j^EOCtanZOBC=—=——，这样结合已知条件求出a的值是解第2小题的关键；（3）过点M作MF丄y轴于点F,BDOBFMBO这样由sinZBCO=-^=变形把MC用含m的代数式表达出來，再由折叠的性质和MN〃y轴证的MN=MC,这样就可分点N在BC的上方和下方两种情况列出关于m的方程，解方程求得对应的m的值是解第3小题的关键.