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1、高三文科数学第二轮复习资料——《解析几何》专题1.已知动圆过定点,且与直线相切.(1)求动圆的圆心轨迹的方程;(2)是否存在直线,使过点(0,1),并与轨迹交于两点,且满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.2.如图,设、分别为椭圆:()的左、右焦点.(Ⅰ)设椭圆C上的点到F1、F2两点距离之和等于4,写出椭圆C的方程和离心率;(Ⅱ)设点K是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点,求线段的中点的轨迹方程.AyxOA3.已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使以L被圆C截得弦AB为直径的圆经过原点?若存在,写出直线的方程;若不存在,说明理由4.已知圆:.(1)直线
2、过点,且与圆交于、两点,若,求直线的方程;(2)过圆上一动点作平行于轴的直线,设与轴的交点为,若向量,求动点的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.5.如图,已知圆A的半径是2,圆外一定点N与圆A上的点的最短距离为6,过动点P作A的切线PM(M为切点),连结PN使得PM:PN=,试建立适当的坐标系,求动点P的轨迹6.已知三点P(5,2)、(-6,0)、(6,0).(Ⅰ)求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程;(Ⅱ)设点P、、关于直线y=x的对称点分别为、、,求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程.7.某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务,该公司有8辆载重为6吨的型卡车
3、与4辆载重为10吨的型卡车,有10名驾驶员,每辆卡车每天往返次数为型卡车4次,型卡车3次,每辆卡车每天往返的成本费用为型卡车320元,型卡车504元,请你给该公司调配车辆,使公司所花的成本费用最低.8.曲线上两点P、Q满足:①关于直线对称;②.求直线PQ的方程.9.两类药片有效成分如下表成分药品阿斯匹林()小苏打()可待因()每片价格(元)A(1片)2510.1B(1片)1760.2若要求提供12阿斯匹林,70小苏打,28可待因,两类药片的最小总数是多少?在最小总数情况下的两类药片怎样搭配价格最低?参考答案1.解:(1)如图,设为动圆圆心,,过点作直线的垂线,垂足为,由题意知:,即动点到
4、定点与定直线的距离相等,由抛物线的定义知,点的轨迹为抛物线,其中为焦点,为准线,∴动点的轨迹方程为.(2)由题可设直线的方程为,由得△,.设,,则,.由,即,,于是,即,,,解得或(舍去),又,∴直线存在,其方程为2.解:(Ⅰ),AyxOA.,.椭圆的方程为,因为.所以离心率.(Ⅱ)设的中点为,则点.又点K在椭圆上,则中点的轨迹方程为.3.解:设直线L的斜率为1,且L的方程为y=x+b,则 消元得方程2x2+(2b+2)x+b2+4b-4=0,设此方程两根为x1,x2,则x1+x2=-(b+1),y1+y2=x1+x2+2b=b-1,则AB中点为,又弦长为=,由题意可列式=解得b=1或b
5、=-9,经检验b=-9不合题意.所以所求直线方程为y=x+1.4.解(Ⅰ)①当直线垂直于轴时,则此时直线方程为,与圆的两个交点坐标为和,其距离为,满足题意②若直线不垂直于轴,设其方程为,即设圆心到此直线的距离为,则,得∴,,故所求直线方程为综上所述,所求直线为或(Ⅱ)设点的坐标为,点坐标为则点坐标是∵,∴即,又∵,∴由已知,直线m//ox轴,所以,,∴点的轨迹方程是,轨迹是焦点坐标为,长轴为8的椭圆,并去掉两点.5.解:以AN所在直线为x轴,AN的中垂线为y轴建立平面直角坐标系如图所示,则A(-4,0),N(4,0),设P(x,y)由
6、PM
7、:
8、PN
9、=,
10、PM
11、2=
12、PA
13、2–
14、MA
15、
16、2得:代入坐标得:整理得:即所以动点P的轨迹是以点.6.解:(I)由题意,可设所求椭圆的标准方程为+,其半焦距.,∴,,故所求椭圆的标准方程为+;(II)点P(5,2)、(-6,0)、(6,0)关于直线y=x的对称点分别为:、(0,-6)、(0,6)设所求双曲线的标准方程为-,由题意知半焦距,,∴,,故所求双曲线的标准方程为-.点评:本题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力7.解:该公司调8辆A型车,成本最低.8.解:..化简得.ABxyO1210614289.解:设A类药x片,B类药y片,由题意满足的可行域如图两类药片的最小总数由图象可知,最小总数
17、应在B点附近可行域内的整点处取得.在B点附近可行域内的整点有C(1,10),D(2,9),E(3,8),F(4,8).两类药片的最小总数是11片.设在最小总数情况下的两类药片总价格,,,即用A类3片B类8片可使价格最低.
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