高三数学专题--平面解析几何

《高三数学专题--平面解析几何》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、平面解析几何直线与圆的方程及应用考点解析几何是江苏高考必考题之一，它包含两个C级考点，正常情况下，考一小(填空)一大(解答)．小题常涉及直线方程及应用，圆锥曲线方程及其性质，有一定的计算量；大题往往与圆有关，涉及到方程，位置关系、定点、定值、定线等．圆与圆锥曲线的综合考查，对数学思想方法要求比较高，能灵活使用待定系数法、定义法等求方程，能用配方法、换元法等，结合图形将问题进行转化，通过函数、方程、不等式等思想来解决问题．1.理解直线的斜率和倾斜角的概念；掌握过两点的直线斜率的计算公式；了解直线的倾斜角的范围；理解直线的斜率和

2、倾斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率．2.掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式)的特点与适用范围；能根据问题的具体条件选择恰当的形式求直线的方程；了解直线方程的斜截式与一次函数的关系．3.能根据斜率判定两条直线平行或垂直．4.了解二元一次方程组的解与两直线的交点坐标之间的关系，体会数形结合思想；能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．5.掌握两点间的距离公式和点到直线的距离公式及其简单应用；会求两条平行直线间的距离．6.掌握圆的标准方程与一般方程，能根据问题的条件选择恰当的形式求圆的方程

3、；理解圆的标准方程与一般方程之间的关系，会进行互化．7.能根据直线与圆的方程判断其位置关系(相交、相切、相离)；能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系(外离、外切、相交、内切、内含)．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．基础训练1.与直线x＋y－1＝0垂直的直线的倾斜角为________．2.过点(2,1)且在两坐标轴截距相等的直线方程是________________．3.直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－2＝0相切，则实数m＝________.4.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且仅有四个点到直线1

4、2x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．例题【例1】　已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为2，求过圆心且与直线l垂直的直线的方程．【例2】　如图，平面直角坐标系xOy中，△AOB和△COD为两等腰直角三角形，A(－2,0)，C(a,0)(a>0)．△AOB和△COD的外接圆圆心分别为M，N.(1)若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程；(2)若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程；(3)是否存在这样的⊙N，使得⊙N上有且只有三个点到直线AB

5、的距离为，若存在，求此时⊙N的标准方程；若不存在，说明理由．【例3】　已知圆C：x2＋(y－3)2＝4，一动直线l过点A(－1,0)与圆C相交于P、Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于点N.(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；(2)当PQ＝2时，求直线l的方程；(3)探索·的值是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．【例4】　已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且过点P(2，)，设椭圆E的右准线l与x轴的交点为A，椭圆的上顶点为B，直线AB被以原点为圆心的圆O所截

6、得的弦长为.(1)求椭圆E的方程及圆O的方程；(2)若M是准线l上纵坐标为t的点，求证：存在一个异于M的点Q，对于圆O上的任意一点N，有为定值；且当M在直线l上运动时，点Q在一个定圆上．1.(2011·安徽)若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为________．2.(2011·重庆)在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为________．3.(2011·湖北)过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得

7、的弦长为，则直线l的斜率为________．4.(2010·江西)直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若

8、MN

9、≥2，则实数k的取值范围是________．5.(2011·福建理)已知直线l：y＝x＋m，m∈R.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C：x2＝4y是否相切？说明理由．6.(2011·陕西)如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上投影，M为PD上一点，且

10、MD

11、

12、＝

13、PD

14、.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度．(2011·南京三模)(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知定点A(－4,0)、B(4,0)，动点P与A、B两点连线的斜率之积为－.(1)求点P的轨迹方程；(2)设