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1、分享智慧泉源智愛學習传扬爱心喜乐平面解析几何初步直线和圆的方程一、知识导学1．两点间的距离公式:不论A(1，1)，B(2，2)在坐标平面上什么位置，都有d=
2、AB
3、=，特别地，与坐标轴平行的线段的长
4、AB
5、=
6、2－1
7、或
8、AB
9、=
10、2-1
11、.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2．定比分点公式:定比分点公式是解决共线三点A(1，1)，B(2，2)，P(，)之间数量关系的一个公式，其中λ的值是起点到分点与分点到终点的有向线段的数量之比.这里起点、分点、终点的位置是可以任意选择的，一旦选定后λ的值也就随之确定了.若以A为起点，B为终点，P为分
12、点，则定比分点公式是.当P点为AB的中点时，λ=1，此时中点坐标公式是.3．直线的倾斜角和斜率的关系（1）每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率.（2）斜率存在的直线，其斜率与倾斜角α之间的关系是=tanα.4．确定直线方程需要有两个互相独立的条件。直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围.名称方程说明适用条件斜截式为直线的斜率b为直线的纵截距倾斜角为90°的直线不能用此式Wisdom&Love第39页（共39页）2021年7月20日星期二分享智慧泉源智愛學習传扬爱心喜乐点斜式()为直线上的已知点，为直线的斜率倾斜角为90°
13、的直线不能用此式两点式=()，()是直线上两个已知点与两坐标轴平行的直线不能用此式截距式+=1为直线的横截距b为直线的纵截距过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式，，分别为斜率、横截距和纵截距A、B不全为零5．两条直线的夹角。当两直线的斜率,都存在且·≠-1时，tanθ=，当直线的斜率不存在时，可结合图形判断.另外还应注意到：“到角”公式与“夹角”公式的区别.6．怎么判断两直线是否平行或垂直？判断两直线是否平行或垂直时，若两直线的斜率都存在，可以用斜率的关系来判断；若直线的斜率不存在，则必须用一般式的平行垂直条件来判断.（1）斜
14、率存在且不重合的两条直线1∶，2∶，有以下结论：①1∥2=，且ｂ1＝ｂ2②1⊥2·=-1（2）对于直线1∶，2∶，当1，2，1，2都不为零时，有以下结论：①1∥2=≠②1⊥212+12=0③1与2相交≠④1与2重合==7．点到直线的距离公式.（1）已知一点P（）及一条直线：，则点P到直线的距离d=Wisdom&Love第39页（共39页）2021年7月20日星期二分享智慧泉源智愛學習传扬爱心喜乐；（2）两平行直线1:，2:之间的距离d=.8．确定圆方程需要有三个互相独立的条件。圆的方程有两种形式，要知道两种形式之间的相互转化及相互联系（1）
15、圆的标准方程：，其中（，b）是圆心坐标，是圆的半径；（2）圆的一般方程：（＞0），圆心坐标为（-，-），半径为=.二、疑难知识导析 1．直线与圆的位置关系的判定方法.（1）方法一 直线：；圆：.一元二次方程（2）方法二 直线:；圆：，圆心（，b）到直线的距离为d=2．两圆的位置关系的判定方法.设两圆圆心分别为O1、O2，半径分别为1，2，
16、O1O2
17、为圆心距，则两圆位置关系如下：
18、O1O2
19、>1+2两圆外离；
20、O1O2
21、=1+2两圆外切；
22、1-2
23、<
24、O1O2
25、<1+2两圆相交；Wisdom&Love第39页（共39页）2021年7月20日
26、星期二分享智慧泉源智愛學習传扬爱心喜乐
27、O1O2
28、=
29、1-2
30、两圆内切；0<
31、O1O2
32、<
33、1-2
34、两圆内含.三、例题导讲 ［例1］直线l经过P（2,3）,且在x,y轴上的截距相等,试求该直线方程.错解：设直线方程为:,又过P(2,3),∴,求得a=5∴直线方程为x+y-5=0.错因：直线方程的截距式:的条件是:≠0且b≠0,本题忽略了这一情形.正解：在原解的基础上,再补充这样的过程:当直线过(0,0)时,此时斜率为:,∴直线方程为y=x综上可得:所求直线方程为x+y-5=0或y=x.［例2］已知动点P到y轴的距离的3倍等于它到点A(1,3
35、)的距离的平方,求动点P的轨迹方程.错解：设动点P坐标为(x,y).由已知3化简3=x2-2x+1+y2-6y+9.当x≥0时得x2-5x+y2-6y+10=0.①当x＜0时得x2+x+y2-6y+10=0.②错因：上述过程清楚点到y轴距离的意义及两点间距离公式,并且正确应用绝对值定义将方程分类化简,但进一步研究化简后的两个方程,配方后得(x-)2+(y-3)2=①和(x+)2+(y-3)2=-②两个平方数之和不可能为负数,故方程②的情况不会出现.Wisdom&Love第39页（共39页）2021年7月20日星期二分享智慧泉源智愛學習传扬爱
36、心喜乐正解： 接前面的过程,∵方程①化为(x-)2+(y-3)2=,方程②化为(x+)2+(y-3)2=-,由于两个平方数之和不可能为负数,故所求动点P的轨迹方程为:(x-)2+
