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《高中数学第二章平面向量23平面向量的数量积231向量数量积的物理背景与定义学案新人》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.1向量数量积的物理背景与定义知识能力Q爪基本能力基础知识1•理解平面向量数量积的含义、物理意义及其儿何意义.（重点）2.掌握向量数量积的运算性质.（重点、难点）1.能识别平面向量的数量积与向量投影的关系.（易错点）2.能正确地利用数量积的运算性质解决与长度、夹角、垂直等有关的问题.（重点、难点）自主预习精细梳理->
2、ZIZHUYUXIJINGXISHULI1.两个向量的夹角已知两个非零向量日，&（如下图所示），作OA=a,OB=b,则防称作向量£和向量b的夹角，记作2,〃〉，并规定0^〈
3、8,6〉Wit,在这个规定下，两个向量的夹角被唯一确定了，并且有〈a,b}=〈b,a）.当2,b>=寺时，我们说向量$和向量〃互相垂直，记作◎丄b规定冬向量与任意向量垂直.【自主测试1】在等腰RtA^r屮，Zf=90°，贝ij(G4,CB)=时，ai=
4、a；当〃=兀acos0.⑵当时，at=-BC）=答案：90°135°2•向量在轴上的正射影⑴已知向量日和轴"如下图所示），作OA=a.过点。力分别作轴/的垂线，垂足分别为久几则向量竝叫做向量爲在轴/上的正射彫（简称射影）.该射彫在轴/上的坐标,称作
5、a在轴/上的数量或在轴/的方向上的数量，记作浙向量日的方向与轴/的正向所成的角为久则有⑵=1a•名师点拨向量2在轴/上的正射影是向量曰在轴/上的分向量；向量爲在轴/上的数量是其正射影在轴/上的坐标，与向量曰和轴/所成的角有关.【自主测试2】己知
6、川=2,丨？
7、=3,且p与q的夹角〃为120°,则向量p在向量g方向上的数量为；向量g在向量p方向上的数量为・解析：向量卫在向量q方向上的数量为pcos〃=2Xcos120°=—1.同理，向量g3在向量P方向上的数量为
8、q
9、cos〃=3Xcos120°=—㊁
10、.答案：一1£1.向量的数量积(内积)a.⑴定义：aIA
11、cos〈£,b)叫做向量日和〃的数量积(或内积),记作a•b,EPa•A=Ia
12、“Icos〈a,6〉・(2)理解：两个向量的内积是一个实数,可以等于正数、负数、零.【自主测试3】若
13、a=3,
14、b=4,a,〃的夹角为135°,则日•〃等于()b=
15、abcos135°=3X4XA.一3边B.-6^2C.6迈D.12解析：a•答案：B4.向量数量积的性质设日，〃为两个非零向量，e是单位向量，则有：(1)a•e=e■a=$
16、cos〈$,e〉；
17、(2)$丄/>=>a・b=Q,且日•A=0=>a丄0；I方IHO）；(3)a♦a=Iaf或Ia=/a・2；(4)cos(a,b>—引⑸/a•b/^/a//b/.【白主测试4—1】若…W0,则加与&的夹角〃的取值范围是()A.C.JI、~开JIB.D.JT71JI0,y2答案：C【自主测试4—2】若向量a,b满足
18、a=b=1,日与b的夹角为60°，则a•a+a•2?等于()1A-2B.
19、D.2解析:a•a+a•b=
20、a
21、2+
22、a
23、
24、bcos60°=1+j__32=?答案:课堂互动深入探究-^
25、
26、ketanghudongshenrutanjiu向量的数量积与实数的乘法的区别剖析：⑴如果两个数日，方满足ab=0,则日与Z?中至少有一个为0.而a•b=0可推导出以下四种可能：①日=0,3=0；②a=0,bHO；③qHO,6=0；④$H0,方H0,但£丄方.正确，即竝・b=a・c,且日HO推不出6=c.例如，
27、引=1,
28、b
29、=专，
30、c
31、(2)对于数量，有实数臼，b,c满足ab=ac，且臼H0今方=c.但对于向量，这种推理不=*,日与b的夹角为寸"，日与c的夹角为0,显然a•b=a•c=g但bHc
32、.(3)两个向量的数量积是两个向量之间的一种乘法，与以前学过的数的乘法是有区别的,在书写时一定要把它们严格区分开來，不可混淆.知识拓展(1)两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角的余弦值有关.当0。W〃<90。时，a*^>0；当”=90。时，日•方=0；当90°<0W18O°时，a・b<0.(2)数量积的儿何意义:数量积a-b等于$的氏度
33、引与Z>在日的方向上的数量IA
34、cos0的乘积.知道了数量积的几何意义，可以帮助大家正确认识向量的数量积.如：当2工0吋,由a・b=0
35、不能推出b—定是零向量，这是因为任一与£垂直的非零向量6,都有a•b=0.页昱酝期名师点拨->
36、dIANXINGKAOTIMINGSHIDIANBO题型一求平面向量的数量积【例题1】已知
37、a
38、=4,丨方1=5,当(l)a〃方;(2)a丄厶(3)a与方的夹角为60°时，分别求£(与方的数量积.分析：解答本题可利用平面向量数量积的定义直接运算.解：(l)・.・0〃b,若£与&同向，则$与〃的夹角〃=0。,.•・日・b=a\bcos0°=4X5=20；若日与方反向，则
