231向量数量积的物理背景与定义

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1、2.3.1向量数量积的物理背景与定义一、教学内容分析从教材体来看，平面向量的数量积是继向量定义、向量的线性运算之后的又一重要概念和运算，在数学、物理等学科中应用十分广泛。本节课的主要学习任务是通过物理中“功”的模型抽象出平面向量数量积的概念，在此基础上探究数量积的性质及其应用。因而数量积的概念成为木节课的核心概念，口然也是本节课教学的重点。由于数量积的性质在证垂直、求长度、求角屮经常用至

2、」，因而数量积的性质是本节课的又一教学重点。二、学生情况分析学生在学习木节内容Z前，已熟知了实数的运算体，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了力的分解、矢量、功等物理知识，这为学

3、生学习数量积做了很好的铺垫。但也正是这些干扰了学生对数量积概念的理解，一方面，相对于线性运算而言，数量积的结果发生了本质的变化，两个有形有数的向量经过数量积运算后，形却消失了，学生对这一点很难接受；另一•方面，由于受实数乘法运算的影响，也会造成学生对数量积理解上的偏差，因而本节课教学的难点是数量积定义及性质的理解和应用。三、教学目标分析1、知识与技能目标：（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义（2）知道平面向量的数量积与向量投影的关系（3）掌握平面向量数量积的重耍性质，了解用平面向量的数量积的初步应用2、过程与方法目标：（1）通过向量数量积物理背景的了解，体会

4、物理学和数学的关系（2）通过功的实际模型抽象出定义，通过具体问题总结性质，渗透由特殊到一般的思维方法3、情感、态度与价值观目标：通过探究性学习，让学生尝试数学研究的过程，培养学生探究问题、归纳概括的能力四、教学方法分析1、制作高效实用的多媒体课件，主要作用是通过模型以问题引领学生探究。2、设计科学合理的板书，一方面使学生加深对主要知识的卬象，另一方面使学生清处木节内容知识间的逻辑关系，形成知识网络。五、教学过程设计（一）创设问题情景问题上我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么?问题2:在物理课中，我们学过功的概念：即一个物体在力F的作用下产生位移£,那

5、么如图力F所做的功：W=sFcos&,设计意图：问题1在于使学生了解数量积的数学背景，让学生明白木节课所要研究的数量积与向量的加法、减法及数乘一样，都是向量的运算问题2在于使学生了解数量积的物理背景，为抽象数量积的概念做好铺梨。（二）探究问题，形成定义（1）探究向量夹角问题问题3:&表示一个什么角?（学生易答）表示力F的方向与位移s的方向的夹角.问题4:你能指出下列图中两向量的夹角吗?①②③学生容易得到，④学生可能会出现两种答案，教师给予指导问题5:对于两个非零向量a,b,你能给出它们夹角的定义吗？学生思考冋答，教师予以补充，关键是点出两向量起点相同，并给出夹角符

6、号0b＞（板书一）问题6:思考向量夹角的范,教师强调同向时为0,反教师补充：（1）当时，向量a与向量b互相垂直，记作alb（2）在讨论垂直问题时规定：零向量与任一向量垂直有了问题4的铺垫，学生容易得出区0曲兀向时为冗（2）探究向量b在a方向上的投影问题7:

7、F

8、cos&表示什么?生答：力F在位移方向上的分量师补充：我们把

9、F

10、cos&称为力F在位移S方向上的投影问题&对于两个非零向量ab,向量b在向量a方向上的投影为什么?你能从图中作出b在a方向上的投影吗？师生共作向量b在a方向上的投影图象。

11、b

12、cos&就是向量b在a方向上的投影，CBi即投影的儿何表示（板书二

13、）设计意图：以上两个环节都是从物理模型屮抽象出我们要研究的概念，通过具休问题引领学牛得到精确定义，凡由形到数的研究方法符合认知规律。由于课标中明确要求“体会平面向量的数量积与向量投影的关系”，因此我舍弃B版教材中向量在轴上的正射影和向量在轴上的数量两个概念，而选用其他版本的投影的概念。（3）探究曰与方的数量积问题9:F（力）是—量，S（位移）是—量，W（功）是—量对上述物理意义下的“功”概念进行抽象，将公式中的力与位移推广到一般向量a与b,怎么来规定丨R丨力Icos

14、bcos（板书三）教师强调记法，a・力中点不可少，不可写成axh问题10向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同?若a,b是非零向量，设夹角为0,完成下表:夹角e的范围a・b的符号通过此问题不仅使学生认识到数量积的结果打线性运算的结果有着本质的不同，而FL认识到向量的夹角是决定数量积结果的重要因素，为下面更好地理解数量积的性质作好铺垫。问题11：根据投影的概念，数量积少尿

15、创Ib80的几何意义如何?（板书四）通过此问题让学生从“形”的角度重新认识数量积的概念，从屮体会数量积与向量投影的关系问题12:请同学们用一句话来概括功的数学本质：功是力与位移

16、的数量积（