向量数量积的物理背景与定义1

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1、2.3.1向量数量积的物理背景与定义1、若已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)则向量AB=（，）x2–x1y2-y12.若a=(x1,y1)b=(x2,y2)，则共线的条件是什么？x1y2-x2y1=0复习回顾:如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功为:θ表示力F的方向与位移S的方向的夹角。位移SOAθFFθSW=│F││S│COSθ一.力做功的计算二.两个向量的夹角baOAOB已知两个非零向量a、b，=a，=b.则∠AOB称作向量a和向量b的夹角,记作.并规定0≤≤πBOA（1）求两向量的夹角，应保证两个

2、向量有公共起点，若没有，须平移使它们有公共起点；OAaBbBbaOAAaOBb（2）〈a，b〉=〈b，a〉；（3）范围0≤〈a，b〉≤π；（4）规定：在讨论垂直问题时，零向量与任意向量垂直.几点说明:baBOA〈a，b〉=时，a⊥b.通过平移变成共起点！如图，等边三角形中，求（1）AB与AC的夹角；（2）AB与BC的夹角。ABC练习1三.向量在轴上的正射影已知向量a和轴l，作=a，过点O，A分别作轴l的垂线，垂足分别为O1，A1，则向量叫做向量a在轴l上的正射影.OA11OA该射影在轴l上的坐标，称作a在轴l上的数量或在轴l的方向上的数量.a

3、l1.a在轴l上的数量或在轴l方向上的数量是一个数量，不是向量.2.当为锐角时，数量为正值；3.当为钝角时，数量为负值；4.当为直角时，数量为0；5.当=0时，数量为

4、a

5、；6.当=180时，数量为

6、a

7、.几点说明：alxlOA2O1A1ala解：lB2OA1a四.向量的数量积（内积）定义：叫做向量a和b的数量积（或内积）.1．两个向量的数量积是一个实数，符号由cos〈a，b〉的符号所决定；OABabOABabθ为锐角时，内积是正数。θ为钝角时，内积是负数。θ为直角时，内积是零。BOAab量的数量积为0,2.规定零向量与任意向

8、几点说明：＿________________________________0≤____________判定两向量垂直的条件计算向量的模计算向量的夹角,以及判断三角形的形状两个向量的数量积的性质：例2.已知

9、a

10、=5，

11、b

12、=4，=120°，求a·b.解：ab=

13、a

14、·

15、b

16、cos=5×4×cos120°=－10.例3、CA锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定判断下列命题是否正确1.若a=0,则对任意向量b，有a·b=0.2.若a≠0,则对任意非零向量b，有a·b≠0.3.若a≠0,且a·b=0,则b=0.4.若

17、a·b=0，则a=0或b=0.5.对任意的向量a，有a2=│a│2.6.若a≠0,且a·b=a·c,则b=c.()(×)()(×)(×)(×)变式训练：变式训练：已知

18、a

19、=3,

20、b

21、=5，且a·b=－12，求a在b方向上的正射影的数量及b在a方向上的正射影的数量。解：因为所以a在b方向上的正射影的数量是b在a方向上的正射影的数量是(1)课堂小结1.两个向量的夹角2.向量在轴上的正射影正射影的数量3.向量的数量积（内积）a·b=4.两个向量的数量积的性质：(1).abab=0(2).aa=

22、a

23、2或(3).cos=范围0≤〈a，b〉

24、≤π；谢谢各位光临指导再见