《向量数量积的物理背景与定义》教案1

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1、《平面向量数量积的物理背景与定义》教案一、教学目标知识与技能1.通过物理中的“功”等实例，理解平面向量数量积的含义和物理意义。过程与方法1.通过物理中的“功”等实例，引出向量数量积的概念。2.运用儿何直观引导学生理解定义的实质o3.进一步结合具体例题，加强对数量积性质的运用。情感、态度与价值观有物理背景出发引出数量积的概念，进而从几何直观引导学生口主探索数量积的性质，培养学生的自主探索能力。二、教学重点、难点重点是向量的数量积的定义及性质。难点是对向量数量积定义及性质的理解和应用。三、教学方法有物理背景出发，介绍数量积的概念，教学中采用提出问题，引导学生通过观察、类比的方式，探索数量积的性质，

2、进而结合例题运用性质加强理解。四、课时3课时五、教学过程第1课时教学环节教学内容师生互动设计意图复习提问(1)向量的概念.(2)向暈的加减法和数乘运算.提问引入：我们己经学过平面向量的加减法和数乘运算，那么自然会想到两个向量能否进行乘法运算呢？学生回答复习旧知识引出新知识概1.向量数量乘积的物理背景教师提问以物理问题为背念问题：如果一个物体在力尸的作学生冋答景，使学生从中受形用下产生的位移S,那么力尸所教师给出向量的数量积的概到启发，为引入向成做的功矿等于多少？念.量的数量积的概念做准备.2.两个向量的夹角强调：借助几何克观加已知两个非零向量a、b,(1)求两向量的夹角，应保深学生对两向量OA

3、-a>OB=b.则ZAOB称作证两个向量有公共起点，若没夹角的理解，为学向量a和向量〃的夹角，有，须平移.习向量数量积的记作〈a,方〉(2)范围0W,4W兀.定义打好基础。并规定0W〈日，bW兀(3)〈a,6〉二〈方，a)(4){a,方〉二0时，a、b同向,b}二龙时，a、b反向(a,方〉二兰时，a丄b2(5)规定：零向量与任意向量垂直.3.向量在轴上的正射彫学生在了解向量(1)概念：教师给出正射影的概念在轴上的正射影己知向量a和轴厶作OA二a,及正射影的数量过点0,A分别作轴/的垂线，的基础上，自主探垂足分别为Oi,A],则向量索发现其性质，提oa叫做向量$在轴/上的正射影.高自主学习的能力

4、。同时进步加深对向量在轴上(2)正射影的数量：正射影在轴/上的坐标，称作$在轴/上的数量或在轴/方向上的数量.记作：ai向量$的方向与轴1的正方向所在正射影的概念的基础上给出正射影的数量的概念。的正射影的理解。成的角为则有4=c1COS&在学生了解两个概念的基础上，进一步探索发现夹角和正日在轴/上的数量或在轴/方向上的数量是一个数量,不是向量.当e为锐角时为正值；当e为钝角时为负值；当8为直角时为0；当e二0叩寸为

5、a

6、；当e=180。时为-

7、a

8、.射影数量的关系.借助多媒体形象地展现止射影的数量，它可正、可负、可为零：1.向量的数量积(内积)定义：a\bcos叫做向量日和&的

9、数量积(或内积)记作：a•b即a*b-a\bcos了解概念概念深化概念讲解:1.数量积ai在a方向上jbcose的乘2.两个向实数，符号「决定；而数23.两个向宦设8、b九是与0同向(1)ea=a2)aA-bo3)aa=

10、4)cos0=-abW5等于a的长度与6巫投影的数量积1量的数量积是一个h〈a,b)的符号所隹向量是一个向量。:的数量积的性质：j两个非零向量，e內单位向量.e-acosOab-0a/或

11、a

12、=Ja・aab师生共同探索：问题1:两个向量的数量积的几何含义是什么？问题2：两个向呈的数呈积与数乘向量有什么区别？问题3：两个向量的数量积的性质给出概念提出问题随

13、着问题的解决进一步加深学生对新概念的理解与掌握.Mil方1引1方19应用举例：己知&解：ab=I=5,I

14、啊，二4,(a,b)os教师板书通过练习，进一步巩固所学知识例=5X4Xcosl20°二-10.规范写法教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习向量数量积的相关知识教师提问学生回答为研究向量数量积的运算律作准备概念形成问题1：数量乘法满足的运算律，对于向量的数量积运算是否也同样满足呢？交换律：=b£成立吗？教师提问学生思考并讨论在教师的引导下，让学生自主探索问题2：对于乘法分配律，向暈的数暈积运算是否还满足？(a+i)c=a-c+b-c另外，还有数乘以向量的乘积有：久(&1/

15、)=(Aa)入h教师提示：直观上，不太容易看出它是否成立，可引导学生从向量数量积的几何意义出发，看看分配律是否成立.应用举例例1求证：1)(a+方)2=a$+2a•方+“彳2)(a+b)-(a-b)=a2-b23)ab=-(aJt-b2-a2-b2)2例2：求证菱形的两条对角线互相垂直.对菱形ABCD,记AB=a,AD=b,贝ijAC=a^b.BD二b—a其中a-b.VAC•BD=(a+b)・