高中数学23平面向量的数量积231向量数量积的物理背景与定义优化训练新人教b版必修4

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1、2.3.1向量数量积的物理背景与定义5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1•力使一个物体产生的位移为H,F与H的夹角为a,那么力F所做的功可表示为()A.

2、F

3、HsinaB.

4、F

5、HcosaC.

6、F

7、HtanaD.

8、F

9、Hcota解析：由功的物理意义.答案：B2.以下命题中，不与“非零向量a、b夹角为钝角”等价的是()A.非零向量a在非零向量b上的正射影为负值B.非零向量a、b的内积为负值C.非零向量a、b的长度皆小于a-b的长度D.非零向量a、b的平方和大于a+b的平方解析：由三角形法则知a、b、a-b恰构成一个三角形，令

10、a

11、<

12、b

13、<

14、a-b

15、,且a与b夹

16、角为锐角即可否定C选项的条件.答案：D3.已知

17、p

18、=2,

19、q

20、=3,且p与q的夹角为120。，则向量p在q方向上的正射影值为;向量q在P方向上的正射影值为・解析：向量P在q方向上的正射影值7^

21、p

22、COse=2Xcosl20°=-l.3同理,

23、q

24、cos0=3Xcosl20°=.2答案：T24.己知

25、a

26、=10,

27、b

28、=12,且(3a)•(丄b)二-36,则a与b的夹角为.5解析：(3a)•(—b)=3

29、a

30、—

31、b

32、cos

33、,b)二120°.答案：120°10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1•下列命题正确的是()A.若

34、a

35、=

36、b

37、,则a=bB.若a、b为非零向量，贝ij

38、a-b

39、<

40、a+b

41、C.若x、y满足

42、x+y

43、=

44、x

45、+1y

46、,则x・y二

47、x

48、

49、y

50、D.若x、y为非零向量，则x与y同向的条件是存在实数k,使得x二ky解析：对于A,显然不成立；对于B,Ia-b

51、Ia~b1Ia+bI<=>(a~b)2<(a+b)2<=>a~+b，-2a•ba•b>0,所以当a与b夹角为锐角时命题才能成立；对于C,

52、x+y

53、=

54、x

55、+

56、y

57、<=>

58、x

59、+y

60、2=(

61、x

62、+

63、y

64、)2<=>(x+y)2=

65、x

66、2+

67、y

68、2+2

69、x

70、

71、y

72、<=>x2+y2+2x•y=x"+yz+2

73、x

74、

75、y

76、«x*y=

77、x

78、y,所以该命题正确；对于D,当且仅当k为正实数时才能成立.答案：c2.已知a、b都是单位向量，则下列结论中正确的是（）A.a•b=lB.aJ=b；C.a〃bna二bD.a・b二0解析：单位向量是指模长为1的向量，对方向没有要求，因此夹角也无从得知，故A、C、D不正确，而

79、a

80、=7^~,故B正确.答案：B3.在ZXABC中，AB=a,BC=b，且a・b>0,则ZABC为三角形.()D.等腰直角D.12A.锐角B

81、.直角C.钝角解析：VAB・BC>0,BA・BC<0,即ZABC为钝角.答案：C4•若

82、a

83、=3,

84、b

85、二4,a,b的夹角为135°,贝lja・b等于()A.-3^2B.一6^2C.6a/2解析：Va•b=

86、a

87、

88、b

89、cosl35°=3X4X()=—6-^2.2答案：B4.若如=2,b=-2a,贝a•b二.解析：

90、b

91、=2

92、a

93、=4,且b与a反向，•:〈a,b〉=180°..*.a•b=

94、a

95、

96、b

97、cosl80°=2X4X(T)二-8.答案：-85.己知

98、a

99、=4,

100、b

101、=5,当①a〃b；②a丄b；③〈a,b)=120°时，分别求a与b的数量积.解：①a〃b,贝

102、!Ja与b同向时,〈a,b)=0°,此时a•b=

103、a

104、

105、b

106、cos0°=4X5=20.a与b反向时,

107、a

108、

109、b

110、cosl80°=4X5X(-l)=-20.②a丄b时，a•b二0.③〈a,b)=120°,则a•b=

111、a

112、

113、bICOs〈a,b)=4X5X(-—)=-10.230分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.对任意向量x和y,

114、x

115、

116、yl与x・y的大小关系是()A.

117、x

118、

119、yIWx•yB.

120、x

121、

122、yI>x・yC.

123、x

124、

125、y

126、2x・yD.

127、x

128、

129、y

130、

131、x

132、

133、y

134、cos0

135、x

136、

137、y

138、•1=

139、

140、x

141、

142、y

143、.特别地，当x或y等于0时,x・y=

144、x

145、

146、y

147、=0；当0=0°时，x-y=

148、x

149、

150、y

151、.答案：C2.在AABC中，若ZC=90°,AC二BC二4,则BA・BC等于()A.16B.8C.-16D.-8解析：TZC二90。，AOBO4,故AABC为等腰直角三角形，・・.BA二4“，ZABC二45。.BA•BC=4X4a/2cos45°=16.答案：AARAC►1.（2006高考陕西卷，9）向量AB.AC满足（+仝-）・BC=0且AB\AC-^-•4^=1,则△ABC^yC）

152、AB

153、

154、AC

155、2A.等边三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.三边

156、均不相等的三角形Q4•亡