高中数学23平面向量的数量积232向量数量积的运算律优化训练新人教b版必修4

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1、2.3.2向量数量积的运算律5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.有下面四个关系式:①0•0=0；②（a•b）c=a（b•c）；③a•b=b•a；④0a=0.其中正确的个数是…（）解析：只有③是正确的.①错，因为数量积的结杲是数量而不是向量；②错，因为数量积不满足结合律；④错，因为实数与向量的积结果应是向量.答案：D解析：依题意,

2、e：

3、2=

4、e2

5、2-l,「心•e2=

6、ei

7、

8、e2〔cos()二一•对于A,(ei+e2)•(2e2*ei)=2e92-ei2+ei•e2=—；2232o32ei•e2-ei2=0；对于D

9、,e2•(2e厂ej二2e2?-e】•e?=—2对于B,(ei-ej•(2e2一e】)二一2e2?-ef+3ei•e2=；对于C,er(2e2-ei)=「心丄（2e2~eJ.答案：cTT3•已知

10、a

11、=

12、b

13、二5,向量a与b的夹角为一，则Ia+b

14、、

15、a~b的值分别为3解析：依题意得aJ=

16、a

17、J25,b2=

18、b12=25.jl25

19、b

20、cose=5x5xcosr-・・・

21、a+b

22、=J(a+b)2==725+25+25=5^3.同fl,

23、a-b

24、=&a_b)2=+护—2a・b=J25+25-25二5.答案：5^354.己

25、知Ia

26、=6,

27、b

28、=4,a与b的夹角为60°,则(a+2b)•(a-3b)二解：(a+2b)•(a-3b)=a•a-a•b~6b•b=

29、a12-a•b-6

30、b2=

31、a

32、2-

33、a

34、

35、b

36、cos0-6

37、b

38、2=62-6X4Xcos60°-6X4=-72.答案：-7210分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.关于向量a、b,下列命题中正确的是()A.a-b二a+(-b)C.

39、a~b

40、>a

41、-1b

42、B.a_a二0D.a〃bO存在唯一的XGR,使b二入a解析：向量的和与差仍是向量，因此B是错误的，应改为a-a=0.根据向量减法的

43、三角形法则，当非零向量a与b不共线时，

44、a~b

45、>

46、a

47、-

48、b

49、；当a与b同向或a,匕屮有一个为0时，

50、a-b

51、=IIa

52、-1b

53、b因此C不正确；D是在判断两向量平行时最常见的错误，它成立的前提是aHO.答案：A1.向量m和n满足

54、m

55、=l,

56、n

57、=2,且m丄(m~n),则m与n夹角的大小为()A.30°B.45°C.75°D.135°解析：设m与n夹角为9,则由m丄(m-n),知m・(m-n)=0,m'-ni・n二0,.'.m•n=m2=

58、m

59、2=l.、m•nIa/2cos0=二—=.・：0=45.Im

60、

61、n

62、lxV2

63、2答案：B3•已知非零向量a、b、c两两夹角相等,且

64、a

65、=

66、b

67、=

68、c

69、=l,贝!J

70、a+b+c

71、等于()A.0B.1C.3D.0或3解析：a、b、c两两夹角相等有两种情形：夹角为0。(即三个向量同向)和夹角为120°.答案:D4.若向量a、b、c满足a+b+c二0,且

72、a

73、=3>

74、b

75、=l,

76、c

77、=4,则a•b+b•c+c・a=.解析：解法一：根据已知条件，知

78、c

79、=

80、a

81、+

82、b

83、,c=-a-b,从而可知a与b同向，c与a、b反向.所以有a•b+b•c+c•a二3X1Xcos0°+1X4Xcosn+4X3Xcos兀=

84、3-4T2=T3.解法二：因为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(a•b+b•c+c•a),(a+b+c)2-(a2+/?2+c2)(a-^-b+c)2~(a2+b2+1c

85、2)肋以a•b+b•c+c・a==22_0-(32+l2+42)_1O—~13.2答案：-135.已知

86、a

87、=4,

88、b

89、=5,且a,b夹角为60°.求值：(l)a2-b2；(2)(2a+3b)・(3a—2b)・解：⑴a2-b2=

90、a

91、2-1b12=42-52=-9;(2)(2a+3b)・(3a—2b)=6/+5a・b—6b~6X16+5X

92、4X5cos60°—6X25二—4.6.在ZUBC中，若鬲・OB=OB・OC=OC・OA,那么点0是AABC的什么特殊点？解：如图,由04・OB=OB・OC,得OB・(OA-OC)二0,OB・C4二0.OB丄鬲即0B1CA.同理,0C丄AB.OA丄BC.A0为AABC的垂心.30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.以下等式中恒成立的有（）©

93、a*b

94、=

95、a

96、

97、b

98、②（a・b）2=a2•b2③Ia

99、=④a2-2b2=（a-迈b）•（a+^2b）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：对于①,

100、a•b

101、=

102、a

103、

104、b

105、

106、cos

107、e

108、W

109、a

110、

111、b

112、，仅当9=0°或180°时或b二0或a二0时等号成立；对于②，实质上是依据乘法结合律进行的变形，对于向量的内积运算不适用；③和④均符合运算法则，故只有③④正确.答案：B1.若a+b二c,a-b二d,且c丄d,则一定有（）A.a=bB.

113、a

114、=

115、b

116、C.a±bD.

117、a

118、=

119、b

120、且a丄b解析：Tc丄d,