高中数学第二章平面向量23平面向量的数量积232向量数量积的运算律学案新人教b版必修

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1、2.3.2向量数量积的运算律知识能力目标引航/基础知识1.掌握平面向量数量积的运算律及常用恒等式.（重点）2.理解数量积运算律的适用范围，并注意与实数乘法、数乘向量运算律的区别与联系.（难点、易错点）基本能力1.能正确地运用数量积的运算律进行相关的计算或证明.（重点）2.要注意运算律可以双向使用，并耍知道数量积运算不满足结合律，也就是说，一般情况下（a・b）c#a（b・c）.（难点、易错点）自主预习精细梳理->

2、ZIZHUYUXIJINGXISHULI向星数星积的运算律已知向量2b,c与实数人，

3、则【自主测试1】下列命题正确的是（）A.ab=a//bB.a•A^00

4、a/+/A

5、^0C.a•A=00

6、a//Z?

7、=0D.(a+b)•c=a•c+b•c答案:D【自主测试2】向量加和力满足

8、也

9、=1,

10、川=£,且冋丄（227-/7），则也与刀夹角的大小为（）A.30°B.45°解析：设血与的夹角为：,m•n=nl=m~=lfm•n1C.75°D.135°则由加丄(m—n),知22?•(m—n)=0,即in—m•z?=0,..cos平,・・・”=45。.答案:B【自主测试3】己知

11、a

12、

13、=4,丨方

14、=5,且方的夹角为60°・求：⑴F；(2)(2a+3Z>)・(3a-2Z>)・解：⑴才一F=a~—

15、i

16、2=42—52=—9；(2)(2m+3b)・(3a-2A)=6a+5a•方一6Z/=6X16+5X4X5cos60°—6X25=—4.深入探究课堂互动->

17、ketanghudongshenrutanjiu向量数量积的运算不满足结合律剖析：向量数量积的运算不满足结合律，即等式（a-5）・c=a・（b・d不一定成立，下面给出说明：思路一：举反例•如图所示，设OA=a,OB=b,OC

18、=c,ffji,ff2ji〈％,OB)=—,贝ij〈OC,OA),HI鬲

19、=1,

20、厉1=2,

21、庞1=3,{OA,OB)=三:、a•b=/a//i

22、cos

23、.典型考题由于c,2是任意向量，则入c=pa不一定成立•故等式(a•Z?)•c=a•(b•c)不一定成立.名师点拨(1)a'=a•a=或

24、a=yja•a.(2)

25、a±b=—a土b—=y]a^+b2±2a•b.【例题3】已知

26、曰

27、=5,

28、引=4,且日与〃的夹角为60°，若向量ka-b与日+20垂直，求&的值.分析：由^ka~b)丄($+2b),得(打a—b)•(a+2A)=0,展开求解即可.解：V(ka-b)丄Q+2Q,A(ka-b)・3+2方)=0,即脳?+(2£—l)a•方一2尸=0,14

29、即AX52+(2A-1)X5X4Xcos60°-2X42=0.解得k=—f故若向量ka-b与向量a+2b1014垂直，则&的值为话反思(1)对数量积的运算律要熟练掌握.(2)非零向量a・b=^al_b是非常重要的性质，对于解决平而儿何图形中的垂直问题有很大帮助，应熟练掌握.题型二有关几何证明问题【例题4】如图，AD,BE,6F是的三条高.求证：AD,BE,併‘相交于一点.分析：解答本题可先设两条高交于一点，再利用向量的数量积证明第三条高也过此点.证明：设BE,CF交于点、H,设~AB=a,AC=

30、b,AH=h,则BH=h—a,Eh=h—b,~BC=b~a.•・•丽丄屁；為丄旋(A—a)•b=0,(A—b)・a=0.(A—a)・b=(h_6)•a,化简得力・(方一Q=0.:JahxJbc・•・/!〃与肋重合，即初，BE,号、相交于一点.反思向量作为一种工具在解决几何问题时有着广泛的应用，几何问题向向量的转化是关键一步，同时注意向量的数量积及向量的运算律的运用；在应用时还要注意向量的相关概念与一些几何概念的区别，如向量的夹角与直线的夹角就不相同.题型三易错辨析【例题5】已知0为所在平而内一点

31、,且满足(丽一况)・(OB+OC-2OA)=0,试判断△個7的形状.错解：由已知(丽一况)・(OB+OC~2OA)=0,可得(殛一疋)・[(丽一刃)+(况一刃)]=0,HP(AB-AC)・(AB+AC)=0,:.AB=AC或而=—疋，BP

32、Afi

33、=

34、AC

35、,为等腰三角形.错因分析：误认为a•6=008=0或b=0.实际上当8丄b时，a•b=0也成立.正解：OB-OC=CB=AB-AC,OB+OC-20A=(0B-^)+(0C-O4)=AB+AC..•（OB-OC）・（可+况一2茹）=0,(AB