《向量数量积的物理背景与定义》课件(新人教B版必修4)

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1、2.3.1向量数量积的物理背景与定义托克托县第一中学教学目标：1、了解平面向量数量积的物理背景；2、理解向量在轴上的正射影及正射影的数量；3、掌握平面向量数量积的定义、几何意义及性质；4、体会类比的数学思想方法；教学重点：平面向量数量积的概念及性质；教学难点：平面向量数量积的定义及性质的理解和应用;问题1:我们研究了向量的哪些运算？一、导入新课这些运算的结果是什么？问题２:如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，θFFθSＳ（１）力F所做的功W=。（２）请同学们分析这个公式的特点：W（功）是量，F（力）是量，

2、S（位移）是量,θ是。

3、F

4、

5、s

6、cos向数向力F方向与位移S方向的夹角作,1向量夹角的定义OA=a，OB=bbBbOAaa已知两个非零向量和，ab二、讲授新课则∠AOB称为向量a和向量b的夹角，记作,规定0≤≤∏注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的,且=记作OABabOABbaOABba与垂直，ba与反向ba与同向baba⊥特殊情况说明：零向量与任意向量垂直(1)ba40O╮(2)ab60O(4)ab(3)┐ab60O(6)ba(5)ba说出下列两个向量和的夹角的大小是

7、多少？ba例1、如图，等边三角形中，求（1）AB与AC的夹角；（2）AB与BC的夹角。ABC通过平移变成共起点！a·b=

8、a

9、

10、b

11、cosOABbabaa·b

12、a

13、

14、b

15、cos已知两个非零向量和，它们的夹角为θ，我们把数量叫做a与b的数量积（或内积），记作，文字描述数学表达式2、数量积(内积）的定义注意：ⅰ“·”不能省略不写，也不能写为“×”ⅱ规定:0·a=0数量积:a·b=

16、a

17、

18、b

19、cosⅲa·b表示数而不表示向量，其大小由

20、a

21、

22、b

23、和cos共同决定ⅳa,b为非零向量时，a·b的符号由cos决定例2.已知

24、a

25、

26、=5，

27、b

28、=4，=120°，求a·b.练习:A1题解：ab=

29、a

30、·

31、b

32、cos=5×4×cos120°=－10.进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角。例3、)(且方向相反平行与,2CDAB∵,°)(.603的夹角是与ADAB∵3.向量在轴上的正射影（1）概念：已知向量a和轴l，作=a，过点O，A分别作轴l的垂线，垂足分别为O1，A1，则向量叫做向量a在轴l上的正射影.OA11OA（2）正射影的数量：例4.已知轴l（1）.向量︱OA︱=5,＜OA,l＞=60°,求OA

33、在上的正射影的数量OA1（2）.向量︱OB︱=5,＜OB,l＞=120°,求OB在l上的正射影的数量OB1解：OA1=5COS600=5×(½)=5/2-5/2练习：B2题1．数量积ab等于a的长度与b在a方向上正射影的数量

34、b

35、cos的乘积.4向量数量积的几何意义练习B1题2．同学自己写5两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e是单位向量.1.ea=ae=

36、a

37、cos;2.abab=03.aa=

38、a

39、2或4.cos=；5.

40、ab

41、≤

42、a

43、.

44、b

45、.内积为零是判定两向量垂直的条件用于计算向量的模

46、用于计算向量的夹角,以及判断三角形的形状*.已知△ABC中,AB=a,AC=b,当a·b<0,a·b=0时,△ABC各是什么三角形？练习当a·b＜0时，cos<0，为钝角三角形当a·b=0时，为直角三角形当a·b＜0时，cos<0，为钝角三角形cos=的应用练习A2题公式变形对功W=

47、F

48、

49、s

50、cos结构分析抽象特殊化五条重要性质数形结合四、小结几何意义平面向量数量积的定义a·b=

51、a

52、

53、b

54、cos→→练习2已知

55、a

56、＝３，

57、b

58、＝６，当①a∥b，②a⊥b，③a与b的夹角是60°时，分别求a·b①a∥b时，a·b=±

59、18；②a⊥b时，a·b=0；③a与b的夹角是60°时，a·b=9.练习3已知

60、a

61、=3,

62、b

63、=5，且a·b=－12，求a在b方向上的正射影的数量及b在a方向上的正射影的数量。解：因为所以a在b方向上的正射影的数量是b在a方向上的正射影的数量是(1)A锐角三角形C钝角三角形D不能确定B直角三角形DCA锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定判断下列命题是否正确1.若a=0,则对任意向量b，有a·b=0.2.若a≠0,则对任意非零向量b，有a·b≠0.3.若a≠0,且a·b=0,则b=0.4.若a·b=0，则a=0或b=0

64、.5.对任意的向量a，有a2=│a│2.6.若a≠0,且a·b=a·c,则b=c.()(×)()(×)(×)(×)练习4