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时间:2018-12-18
《数学:2.3.1《向量数量积的物理背景与定义1》教案(新人教b版必修4)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.1平面向量数量积的物理背景与定义一、教学目标1.知识与技能:掌握平面向量的数量积的定义、运算率及其物理意义2.过程与方法:(1)通过向量数量积物力背景的了解,体会物理学和数学的关系(2)通过向量数量积定义的给出,体会简单归纳与严谨定义的区别(3)通过向量数量积分配率的学习,体会类比,猜想,证明的探索式学习方法3.情感、态度与价值观:通过本节探究性学习,让学生尝试数学研究的过程。二、教学重点、难点重点:平面向量数量积的定义难点:数量积的性质及运算率三、教学方法:探究性设计方法,提出问题,创设情境,引导学生参与教学过程四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图引入以物
2、理学中的做功为背景引入问题:观察讨论做功的公式中左右两端的量分别是什么量?什么影响了功的大小?如何精确的给出数学中的定义?力做的功:W=
3、F
4、×
5、s
6、cosq,q是F与s的夹角q教师提出问题,学生思考由旧知识引出新内容;同时联系物理学和数学,理解具体和一般的关系[来源:Zxxk.Com]定义形成问题:给q一个精确定义问题:定义向量的一种乘积运算,使得做功公式符合这种运算一、两个非零向量夹角的概念已知非零向量a与b,作=,=,则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫a与b的夹角说明:(1)当θ=0时,a与b同向;(2)当θ=π时,a与b反向;(3)当θ=时,a与b垂直,记a⊥b;(4)
7、注意在两向量的夹角定义,两向量必须是同起点的范围0°≤q≤180°教师引导学生,注意:1.两向量必须同起点;2.q的取值范围;3.数量积的定义公式形式;4.注意特殊向量零向量让学生自己体会数学的概括性、严谨性及可操作性C二、平面向量数量积(内积)的定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角是θ,则数量
8、a
9、
10、b
11、cosq叫a与b的数量积,记作a×b,即有a×b=
12、a
13、
14、b
15、cosq,(0≤θ≤π)并规定与任何向量的数量积为0定义深化问题:根据向量数量积的定义进行变形分析,总结性质(考虑特殊情况)结论:两个向量的数量积的性质:设a、b为两个非零向量,e是与b同向的单位向量1、e
16、×a=a×e=
17、a
18、cosq2、a^bÛa×b=03、a×a=
19、a
20、2或4、cosq=5、
21、a×b
22、≤
23、a
24、
25、b
26、问题:在以往接触的实数运算中,有很多运算率,结合实数乘法的运算率谈谈平面向量数量积的运算率问题:数量积满足乘法交换率、分配率、结合率、消去率吗?如何验证。(不满足结合律,即(a·b)·c≠a·(b·c))结论:向量数量积满足的运算率:;;学生自己回顾、探索、根据已有知识得到问题的答案养成学生自己动脑、动手探索总结的习惯应用举例例1、已知
27、a
28、=5,
29、b
30、=4,=,求a·b练习1、已知
31、a
32、=3,
33、b
34、=6,当①a∥b,②a⊥b,③a与b的夹角是60°时
35、,分别求a·b练习2、判断正误,并简要说明理由(若易混淆可调整顺序)①a·=;②0·a=0;③-=;④
36、a·b
37、=
38、a
39、
40、b
41、;⑤若a≠,则对任一非零b有a·b≠0;⑥a·b=0,则a与b中至少有一个为;⑦对任意向量a,b,c学生自己动手简单应用以及总结数量积的运算规律(类比多项式的运算)让学生由理论到实际操作,逐步熟悉、深入都有(a·b)c=a(b·c);⑧a与b是两个单位向量,则例1、求证:(1).;(2).;(3).例3、ABC为等腰直角三角形,且斜边AC=,求的值练习:P109练习A(分组做)课堂小结1.平面向量的数量积的定义、性质及相关注意事项;2.平面向量的数量
42、积的运算性质(注意结合率和消去率不成立)3.对于平面向量的几种运算进行比较总结让学生写出基本框架,然后添加具体内容进一步体会数学的严谨性,培养学生思考的能力和习惯作业1、看书反思本节内容;2、P111练习A---1、2、3练习B---2养成学生看书的习惯
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