平面向量的数量积(23)

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1、第39课时平面向量的数量积一.知识梳理1.平面向量数量积的概念（1）向量与的夹角已知两个非零向量和，如图所示，作，则=叫做向量与的夹角.（2）与的数量积已知两个非零向量和，它们的夹角为，则=，叫做与的数量积（或内积），并规定，零向量与任一向量的数量积为；特别地.若为直角，则=，若为锐角，则，若为钝角，则.思考：反之又如何？（3）平面向量数量积的几何意义数量积与等于的长度与在方向上的投影的乘积.（4）平面向量数量积的坐标表示若，则=，若，则，.二.基础训练1.正△ABC边长为a，则的值是__________.2.已知，且，则与的夹角的大小.3.若是夹角为的

2、两个单位向量，则和的夹角为.4.已知,当时,；当时,.5.若向量,且的夹角为钝角，则的取值范围是.6.中,O为中线AM上一个动点,若AM=2,则的最小值是_______.三.例题精讲例1.已知向量.（1）若，求.（2）求的最大值.例2.（1）设向量满足,则.（2）设向量满足,且,若,则.例3.已知向量,且（1）求及；（2）若=－，求的最大值和最小值.例4.已知（1）求（2）若D为BC中点，求；若点G是的重心，求.（3）若点H为BC中垂线上任一点，求四.课后作业1.,的夹角为,，则___________.2.若且,则和的夹角是___________.3.已

3、知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角，若，，则的值等于_______________.4.已知向量，则的最大值是.5.设两向量,满足的夹角为,若向量与向量的夹角为钝角,则数的取值范围是______________.6.已知是两个互相垂直的单位向量,且,,则对任意的正实数t的最小值是____________.7.扇形OAB的半径为2，圆心角，点D是弧AB的中点，点C在线段OA上，且，则=___________.8.已知点G是的重心，若则的最小值是.9.已知都是非零向量,且与垂直,垂直,求与夹角的大小.10.已知的面积为3，且满足．设和的夹角为θ．（1）求

4、θ的取值范围；（2）求函数的最大值与最小值．11.设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值；（3）若，求证：∥.12.在中，角的对边分别为，已知向量,，且满足.(1)求角的大小；(2)若，试判断的形状。