23平面向量数量积1

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1、镇江一中高三理科一轮复习教学案平面向量的数量积（1）一、复习目标1.掌握平面向量的夹角并能求两向量的夹角。2.掌握向量的数量积的运算及其变式运算，理解射影的几何意义。二、学法指导1．向量数量积的定义及变式在考试中极为重要，注意灵活应用。2．数量积是联系向量与实数的桥梁，特别是直接体现向量与实数的关系，应注意灵活转化。三、知识梳理1.向量的夹角已知两个非零向量与，作=，=，则叫做向量与的夹角，夹角θ的取值范围为.当θ=0°时,与；当θ=180°时,与；当θ=90°时,则称向量与.2.两个向量的数量

2、积(1)已知两个非零向量与，它们的夹角为θ，则·=,其中

3、

4、·cosθ称为.规定：零向量与任一向量的数量积为(2)坐标形式下的数量积运算公式___________________________.3.两个向量的数量积的性质设与是非零向量，θ是与的夹角.(1)若与同向，则·=；若与反向，则·=.特别地，·=或

5、

6、=.(2)·.(3)cosθ=.(4)数量积的几何意义是数量积·等于.4．数量积的运算律(1)交换律：;(2)数乘结合律：;(3)分配律：.5．坐标形式下向量模镇江一中高三

7、理科一轮复习教学案（1）计算公式：若则________________.（2）几何意义：若则_______，即表示___________.四、课前预习1.已知向量和向量的夹角为30°，

8、

9、=2，

10、

11、=，则向量和向量的数量积·=_____________.2.已知

12、

13、=1，

14、

15、=6，·(-)=2，则向量与向量的夹角是______.3.已知向量，满足

16、

17、=1，

18、

19、=3，、之间的夹角为60°，则·(+)=___.4.已知点,若向量与同向,=,则点B的坐标为.5.已知向量,满足=(2，1)，·=10，︱

20、+︱=，则︱

21、=_________.五、例题精讲知识点1平面向量数量积的性质例1判断正误，并简要说明理由.(1)·0＝0；(2)·＝０；(3)—＝；(4)｜·｜＝｜｜·｜｜；(5)若≠，则对任一非零向量有·≠０；(6)若·＝０，则与中至少有一个为；(7)对任意向量，，都有(·)＝(·)；(8)若与是两个单位向量，则２＝２.小结：知识点2向量的数量积的基本运算例2已知，⑴若∥，求；⑵若与的夹角为60º，求；⑶若与垂直，求与的夹角。镇江一中高三理科一轮复习教学案小结:变式拓展：平面向量与的夹角为60

22、°，=(2，0)，

23、

24、=1，求

25、+2

26、的值.练习：已知向量与的夹角为，

27、

28、=2，

29、

30、=3，记=3—2，=2+k.（1）若⊥，求实数k的值.（2）是否存在实数k，使得∥?若存在,求出实数k;若不存在,请说明理由.知识点3利用向量的数量积研究向量的夹角例3已知=—，=2+，且

31、

32、=

33、

34、=1，⊥，求与的夹角的余弦值.小结：变式拓展：已知向量、、是模相等的非零向量，且++=.求证：△ABC是正三角形.例4已知=（m—2，m+3），=（2m+1，m—2）（m∈R），且与的夹角为钝角，求实数m的取值范围.镇

35、江一中高三理科一轮复习教学案小结：知识点4向量与三角函数的联系例5已知：A(5，0)，B(0，5)，C，∈(0，π).(1)若⊥，求；(2)若

36、+

37、=，求与的夹角.小结:练习：设向量=，=(sinβ，4cosβ)，=(cosβ，—4sinβ).(1)若与—2垂直，求tan的值；(2)求

38、+

39、的最大值;(3)若=16，求证：∥.六、作业1．设向量满足,,则.2.已知向量、满足、，且，则与的夹角为.3．有下列四个关系式：①②()=()③④，其中的正确个数是.4．

40、

41、=1，

42、

43、=2，=+，且⊥，则向量

44、与的夹角为.5．已知的面积为,则=.6.已知原点,点为钝角，则实数的取值范围是.7.设是平面直角坐标系内分别与轴、轴方向相同的两个单位向量，且，镇江一中高三理科一轮复习教学案，则的面积等于.