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《几何计算型综合问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、几何计算型综合问题解答策略【知识点透视】几何计算型综合问题，是以计算为主线的综合各种几何知识的问题.在近年考试卷中占有相当的分量.这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活•考查方式偏重于考查考生分析问题、探究问题、综合应用数学知识解决实际问题的能力，耍求学生熟练掌握三角形、四边形、三角函数、圆等几何知识，较熟练地应用转化思想、方程思想、分类讨论思想、数形结合思想等常见的数学思想.解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系，分解基本图形，或通过添加辅助线补全或构造基本图形，并善于联想所学知识，突破思维障碍，合理运用方程等各种
2、数学思想才能解决•这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论Z间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答.解儿何综合题，一要注意图形的直观提示；二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础；同时，也要由未知想需要，选择已知条件，转化结论來探求思路，找到解决问题的关键.解几何综合题，还应注意以下几点：（1）注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成儿个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基木图形.⑵掌握常规的证题方法和思路.⑶运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题.还要灵活运用数学思想方法伯数形结合、分类讨论等）.【典型例题】例1.边长为2的菱形AB
3、CD屮，ZB二45°,AE为BC边上的高，将AABE沿AE所在直线翻折得ZkAB'E,那么AAB'E与四边形AECD重叠部分的面积是.分析：解答本题首先要根据题意，画出图形（如图1）然后根据对称性和相关几何知识进行求解.解：在RtAABE中，VZB=45°,AB=2,・・・AE二BE二血,.-.Saabe=1.A图1・・・CF二V22BC=2-42Sab'fl—CF2=3ypl—22由翻折知：E^AABE,・・・EB'=EB=V2・・・B'C=BB'—BC二2血一2,•・•四边形ABCD是菱形,・・・CF〃BA.・・・ZB,FC二ZB'AB二90°,ZB'CF二ZB二45°S阴=$/脱E—
4、SaCFB*-25/2—2.说明：图形折亮问题的本质是全等变换，也是近年屮考题屮的一个亮点.这类问题的解决方法是要抓住因折壳而形成的等线段和等角，这些相等关系是解决问题的关键.常用代数方程求解.例2.如图2,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以lcm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0WtW6),那么：图2⑴当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？⑵求四边形QAPC的面积；提出一个与计算结果有关的结论；⑶当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?分析：⑴小
5、应由△QAP为等腰直角三角形这一结论，需补充条件AQ二AP,由AQ二6—t,AP=2t,可求出t的值；⑵川四边形QAPC是一个不规图形，其而积可由矩形而积减去△DQC与APBC的而积求出；⑶中由于题目中未给出三角形的相似对应方式，因此须分类讨论.解：(l)AP=2t,DQ二t,QA=6-t,当QA二AP,即6-t=2t,t=2(s)时,△QAP为等腰直角三角形；⑵S/swc二一•12•t=6t,Szspbc=—•6•(12—2t)=36—6t,S四边形qapc=12•6—6t—(36—226t)=36(cm2),由计算结果可见:在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变；⑶V
6、ZQAP=ZABC=90°,二①当型=竺时，△QAPs^ABC,=—,「ABBC126解之得t二1.2(s)；②当型■二竺时，△PAQsAABC,=—,BCAB612解之得t=3(s).故当t=1.2s或3s吋，以点Q、A、P为顶点的三角形与AABC相似.说明：本例是动态几何题，同吋也是一道探究题.要求学生具有一定的发现、归纳和表达能力，这就要求我们通过计算分析，抓其本质，揭示出变中不变的规律.其结论也可提出:“P、Q两点到对角线AC的距离Z和保持不变”，四边形QAPC的面积也可由AQAC与ACAP的面积求出，；⑶屮考察了分类讨论的数学思想，结论具有一定的开放性.例3.当你进入博物馆的展览厅
7、时，你知道站何处观赏最理想？如图3,设墙壁上的展品最高处点P距离场面a米，最低处点Q距离场Ififb米，观赏者的眼睛点E距离地面m米.当过点P、Q、E三点的圆与过点E的水平线相切于点E吋，视角ZPEQ最大，站在此处观赏最理想.(1)设点E到墙壁的距离为x,求纸b、m、x的关系式；(2)当a=2.5,b=2,m二1.6时，求：①和墙壁的距离为x米；②视角ZPEQ的度数(精确到1度)解：(1)・・・水平直线HE切
