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《34几何计算型综合问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.4几何计算型综合问题几何计算问题是平面几何中的主耍题型之一，它与几何证明相比较，有时难度要大得多。因为证明题的结论是已知的，解题目的明确，主攻方向专一。计算题则不同，所求的结论事先并不知道，而需要我去探求，这样就增加了解题的难度。一般地，解这类问题的步骤是先对图形作必要的认证，得到一些等量关系，最后代入已知求值，求出结果。例1.已知△ABC中，AB=2^/3,AC=2,BC边上的高AD=V3□(1)求BC的长；(2)如果有一个正方形的一边在AB上，另外两个顶点分别在AC、BC上，求这个正方形的面积。例2.己知：如图，AABC是。O的内接三角形，ZBAC的平分线交BC于F,交0O
2、于D,DE切0O于D,交AC的延长线于E。连接BD。如果BD二3逅,第2题DE+EC=6,AB:AC=3:2.求AE、FC的长。例3.如图，PA切OO于点A,线段P0交OO于点B。若BC丄PA,垂足为C,延长CB交00于D。(1)求证：AB2=PBBD；(2)若PA=15,PB=5,求BD。例4.已知：如图，AABC中，ZACB=90°,延长BA至D,使AD=BC,过D、A、C三点作©0,延长BC交QOT点E,连接DE,AB=8,CE=20。求:(1)cosfi的值；(2)弧CAD的长(计算过程和结果一律不取近似值)。例5・如图，ABCD是一矩形纸片。E是AB上一点，且BE:EA=
3、5:3,EC=15腭.把ABCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F。(1)求AB、BC的长齐是多少？(2)若0O内切于以点F、E、B、C顶点的四边形。求。0的面积。例6.如图，©O的半径为R,直径AB垂直于直径CD,以B为圆心，以BC为半径作。B交AB于E,交AB的延长线于F,连结CB并延长交OB于M,连接AM交00于N。(1)求两圆公共部分的面积S；(2)求证：AMNM=2AEAFo例7.习题：1.D厂BC如图，AABC内接于OO,AB是直径，D是弧AC上的一点，BD交AC3DF于E,已知AB=5cm,sinZCAB=-.（1）设CE呦辰*试用含m的代数式表
4、示（2）当AD〃OC时，求R的值；（3）当BE=6DE时，求弧CD的长（下列数据供选用:巒沽瑕叫，沙斗结果中保留兀）。如图，BC为OO的直径，A为0O外一点，AB、AC分别与OO交于点D、E,两点，EF丄BC于F。若AB=14,1.已知：如图，AB是。0的直径，C是。0上的一点，AD和OO在C点的切线CD垂直，垂足为D,连接BC,并与AD的延长线相交于点E,CHIAB,垂足B为H,CH=375cm,cosZCED=求DE和AD的长。32.已知：如图，DB为。O的直径，A为BD延长线上一点，AC与0O相切于点E,CB丄AB。如果AE:EC=2:l,DE+BE=4+2"。求AABC的面
5、积。1.图，已知AB是的直径，BC是。0的切线，切点为B,0C〃弦AD,OA=r.9（1）求证：DC是OO的切线；（2）求ADOC的值；（3）若AD+OC二？厂,2求CD的长。B2.已知：四边形ABCD为OO的内接四边形，AB=AD,ZBCD=120°o（1）当（DO的半径为8cm吋，求AABD的内切圆的面积；（2）求证：AC=BC+CD。1.矢U：如图，OO和OO'外切于C,AE切OO于E,AF切。0'于F,在AOOr中，AC平分ZOAOf,且分别交OO和OOfTB、D两点。求证：（1）AC2=ADAB；(2)若AC=6,求AEAF的值。2.图，矩形ABCD的长BC=25cm道
6、径为8cm的00分别与AB、AD相切于点E、F,分别与G）0、BC、CD、DA和切于点P、G、H、K。求矩形ABCD的宽AB等于多少？1.图，已知AB是OO的直径，BP和相切于B,00的弦AC〃0P,PC的延长线交BA的延长线TDo(1)求证：PC为的切线；(2)设的半径为R,PB=2R,求DA的长。2.图，已知经过00’的圆心，AB是。0、00'的公切线，点A、B为切点,连心线00’交BA的延长线于点P,交。0于点E,交。0'于点C和D。(1)求证：AD〃BE；(2)设的半径为2,OO的半径为5,求PA的长。1.00内接AABC顶点B作OO的切线BD,交AC的延长线于D,点C作C
7、E〃BD,交0O于另一点E,交AB于F.(1)求证：BC2二BDEF；(2)设AB=10,AC=12,BC=5,求EF的长。AF10・如图，已知AB为00的直径，弦CD丄AB,垂足为E,F是CD延长线上一点，AF交OO于G。(1)求证：ZAGC=ZFGD;AC•DG=AG•DF(2)若AC=8,AG=6,DG=3,求CF的长。11・如图，OQ与OO外切于点C,PA切OO于点A,交OQ于点P、D,直线PC交OOT点B。求证：(1)ABPC=AC・PA；(2)AABCAD
