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《k5专题11几何计算型综合问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、本文为自本人珍藏版权所有仅供参考专题11几何计算型综合问题【考点透视】几何计算型综合问题，是以计算为主线的综合各种几何知识的问题•在近年全国各地屮考试卷中占有相当的分量•这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活.考查方式偏重于考查考生分析问题、探究问题、综合应用数学知识解决实际问题的能力，要求学牛熟练掌握三角形、四边形、三角函数、圆等儿何知识，较熟练地应用转化思想、方程思想、分类讨论思想、数形结合思想等常见的数学思想.解题时必须在充分利用儿何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置
2、关系，在复杂的“背景”下辨认、分解革本图形，或通过添加辅助线补全或构造基本图形，并善于联想所学知识，突破思维障碍,合理运用方程等各种数学思想才能解决.值得注意的是近年中考几何综合计算的呈现形式多样，如折叠类型、探究型、开放型、运动型、情境型等，背景鲜活，具有实用性和创造性，在考查考生计算能力的同时，考查考生的阅读理解能力、动手操作能力、抽彖思维能力、建模能力……力求引导考生将数学知识运用到实际生活中去.【典型例题】例1•在生活中需要测量一些球（如足球、篮球…）的直径，某学校研究性学习小组，通过实验发现下面的测量方法：如图11
3、T,将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB,设光线AD、CB分别与球相切于点E、F,则E、F即为球的直径.若测得AB的长为41.5cm,ZABC=37°•请你计算出球的直径（精确到lcm）（2002年山东省济南市中考题）分析：本题实际上是解直角梯形ABFE中的问题，作AG丄CB于G,在RtAABG中，求出AG即可.解：作AG丄CB于G,TAD、CB分别与圆相切于E、F,・・・EF丄FG,EF丄EA,・・・四边形AGFE是矩形，・•・AG=EF在RtZXABG中,AB=41.5,ZABG=37°,・・・AG二A
4、B•sinZABG二41.5Xsin37°〜25.・・・球的直径约为25cm.说明：将几何计算题为研究性学习问题和方案设计问题有机的结合起来，是近年中考题的又一热点.这类题一般难度不太大，关键是考查建模能力.例2.在边长为2的菱形ABCD中,ZB=45°,AE为BC边上的高,将ZXABE沿AE所在直线翻折得AAB'E,那么ZAB'E与以边形AECD重叠部分的面积是.（2001年上海市中考题）分析：解答本题首先要根据题意，画出图形（如图11-2）然后根据对称性和相关几何知识进行求解.解：在RtAABE中，VZB-450,AB
5、二2,JAE二BE二血,ASaabifI.由翻折知：AAB'E^AABE,AEB,二EB二血・・・B'C二BB'-BC二2“一2,•・•四边形ABCD是菱形，・・・CF〃BA・AZB'FOZB'AB二90°,ZB'CF二ZB二45°A图11-2S阴二Saab，e—Sacfb*=2y[2—2.・・・$△”*宀血-2说明：图形折亞问题的木质是全等变换，也是近年屮考题屮的一个亮点.这类问题的解决方法是要抓住因折克而形成的等线段和等角，这些相等关系是解决问题的关键.常用代数方程求解.例3.如图11-3,在矩形ABCD中,AB=12c
6、m,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以lcm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0WtW6),那么：图11-3⑴当t为何值时，AQAP为等腰-肓•角三角形？⑵求四边形QAPC的面积；提出一个与计算结果有关的结论；⑶当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC札I似?(2002河北省年屮考试题)分析：(1)中应由AQAP为等腰直角三角形这一结论,需补充条件AQ二AP,由AQ=6-t,AP=2t,可求出t的值；(2)屮四边形QAPC是
7、一个不规图形，其而积可由矩形而积减去△DQC与APBC的血积求出；⑶屮由于题目屮未给出三角形的相似对应方式，因此须分类讨论.解：(l)AP=2t,DQ二t,QA二6—t,当QA二AP,即6-t=2t,t=2(s)时，△QAP为等腰直角三角形；⑵Sadqc=—•12•t=6t,Sapbc=—•6•(12—2t)=36—6t,S四边形qapc=12•6—6t—(36—6t)22=36(cm2),由计算结果可见：在P、Q两点移动的过程屮，四边形QAPC的面积始终保持不变;⑶VZQAP=ZABC=90°,二①当—时，ZXQAPsZx
8、ABC,=—,ABBC126解Z得t=1.2(s)；②当型=竺时，△paQs/xabc,・・・口=乞，「BCAB612解之得t=3(s).故当t=1.2s或3s时,以点Q、A、P为顶点的三角形与AABC相似.说明：木例是动态儿何题，同时也是一道探究题.要求学生具冇一定的发现、归纳和表达能力
