2006中考热点专题--几何计算型综合问题

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1、初中老师之家搜集整理www.ls910.com所有资源免费浏览下载专题11几何计算型综合问题【考点透视】几何计算型综合问题，是以计算为主线的综合各种几何知识的问题.在近年全国各地中考试卷中占有相当的分量.这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活.考查方式偏重于考查考生分析问题、探究问题、综合应用数学知识解决实际问题的能力，要求学生熟练掌握三角形、四边形、三角函数、圆等几何知识，较熟练地应用转化思想、方程思想、分类讨论思想、数形结合思想等常见的数学思想.解题时必须在充分利用几何

2、图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系，在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形，或通过添加辅助线补全或构造基本图形，并善于联想所学知识，突破思维障碍，合理运用方程等各种数学思想才能解决.值得注意的是近年中考几何综合计算的呈现形式多样，如折叠类型、探究型、开放型、运动型、情境型等，背景鲜活，具有实用性和创造性，在考查考生计算能力的同时，考查考生的阅读理解能力、动手操作能力、抽象思维能力、建模能力……力求引导考生将数学知识运用到实际生活中去.【典型例题】例1.在生活中需要测量一些球（

3、如足球、篮球…）的直径，某学校研究性学习小组，通过实验发现下面的测量方法：如图11-1，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB，设光线AD、CB分别与球相切于点E、F，则E、F即为球的直径．若测得AB的长为41.5cm，∠ABC=37°.请你计算出球的直径（精确到1cm）（2002年山东省济南市中考题）分析：本题实际上是解直角梯形ABFE中的问题，作AG⊥CB于G，在Rt△ABG中，求出AG即可．解：作AG⊥CB于G，∵AD、CB分别与圆相切于E、F，∴EF⊥FG，EF⊥EA，∴四边形

4、AGFE是矩形，∴AG=EF图11-1在Rt△ABG中，AB=41.5，∠ABG=37°，∴AG=AB·sin∠ABG=41.5×sin37°≈25.∴球的直径约为25cm.说明：将几何计算题与研究性学习问题和方案设计问题有机的结合起来，是近年中考题的又一热点．这类题一般难度不太大，关键是考查建模能力.例2．在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB’E，那么△AB’E与四边形AECD重叠部分的面积是.（2001年上海市中考题）分析：解答本题首先

5、要根据题意，画出图形（如图11-2）然后根据对称性和相关几何知识进行求解．beconsistentwithinthesamedisk.Alternateunifiedcorerequirementsplacedontheterminalstripterminals,onlineidentityandensurethecoppercoreisnotexposed.6.4.6enclosurewithinthesametothecablecoreprovidesbindingintoacircle,har

6、nesstiespacingisgenerally100mm;branchofficesshallbebindingonbothends,eachcore初中老师之家搜集整理www.ls910.com所有资源免费浏览下载初中老师之家搜集整理www.ls910.com所有资源免费浏览下载解：在Rt△ABE中，∵∠B=45°，AB=2，∴AE=BE=，∴S△ABE=1．图11－2由翻折知：△AB’E≌△ABE，∴EB’=EB=∴B’C=BB’－BC=2－2，∵四边形ABCD是菱形，∴CF∥BA．∴∠B’F

7、C=∠B’AB=90°,∠B’CF=∠B=45°∴CF=∴S△B’FC==3－2∴S阴=S△AB’E－S△CFB’=2－2．说明：图形折叠问题的本质是全等变换,也是近年中考题中的一个亮点．这类问题的解决方法是要抓住因折叠而形成的等线段和等角，这些相等关系是解决问题的关键.常用代数方程求解．DABCQP图11-3例3．如图11－3，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用

8、t(s)表示移动的时间（0≤t≤6），那么：⑴当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？⑵求四边形QAPC的面积；提出一个与计算结果有关的结论；⑶当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？（2002河北省年中考试题）分析：⑴中应由△QAP为等腰直角三角形这一结论，需补充条件AQ=AP，由AQ=6－t，AP=2t，可求出t的值；⑵中四边形QAPC是一个不规图形，其面积可由矩形面积减去△DQC与△PBC的面积求出；⑶中由于题目中未给出三角形的相