浅谈高中数学几何概型计算问题

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1、浅谈高中数学几何概型的计算问题-中学数学论文浅谈高中数学几何概型的计算问题四川省安岳中学张臣国几何概型是新课标人教A版里新增加的内容，对很多老师及学生来说，初步接触时都不太容易理解。本文将举几个典例进行探讨和解析。几何概型的特点包括2种：无限性——试验的全部结果（基本事件)有无限个；等可能性——每个基本事件出现的可能性相等，计算公式为P（A）=，由公式可以看出,在处理几何概型问题时关键在于能否将问题几何化，怎样将问题转化相应的几何度量来处理。常见几何概型有三类，本文仅探讨二维（面积）类型。例1：在单位圆的圆周上随机取

2、三点A、B、C，求△ABC是锐角三角形的概率。分析：按常理，三个角应设三个未知数，但经分析用两个未知数就可以将第三个角表示出来，从减少未知数角度来说也应该如此。再根据三角形边的性质，列出条件，画出区域即可。解法1：记△ABC的三内角分别为α，β，π-α-β，“△ABC是锐角三角形”为事件A，则试验的全部结果所构成的区域由以下集合构成：Ω={（α，β）

3、＜α，β＜π，0＜α+β＜π}，又△ABC是锐角三角形的条件是0＜α，β＜π/2且α+β＞π/2，所以构成事件A的区域面积由集合A={（α，β）

4、α+β＞π/2，0＜α

5、，β＜π/2}构成。如图1所示，据几何概型知，所求概率为P（A）4/4解法2：建立如图2所示平面直角坐标系，单位圆与坐标轴的交点分别为A、B、C1、C2，设△ABC为锐角三角形为事件A。则当C点在劣弧C1C2上运动时，△ABC即为锐角三角形，即事件A发生，点评:本题从两种不同角度来分析，值得学生思考。本题难点是用什么几何度量来处理，突破点在于准确找出试验的全部结果构成的区域及所求事件构成的区域。例2：4/4分析:容易判断本题为几何概型，通过建立适当坐标系后可得点P形成的区域为边长2的正方形，再根据Ω1的集合特征，找出

6、Q的轨迹是解决此题的突破口。4/4点评：本题有一定难度，运用了转化与化归等思想，难点在于两个集合的含义以及如何找出构成P，Q的区域。小结：对于一个能用几何概型公式计算的概率，要根据题意以及实际问题的具体情况，建立适当的坐标系以及选取适当的参数，将每一个试验的结果与该坐标系中的点一一对应，使全体结果所构成的区域能够度量即可完成相应问题。4/44/4