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1、四十二章几何综合型问题7．(2012贵州六盘水，7，3分)下列命题为真命题的是（▲）A．平面内任意三个点确定一个圆B．五边形的内角和为540°C．如果a>b,则ac2>bc2D．如果两条直线被第三条直线所截那么所截得的同位角相等分析：根据命题的定义：对一件事情做出判断的语句叫命题．正确的命题叫真命题，据此即对四个选项进行分析即可回答．解答：解：A、平面内任意三点确定一个圆是一个假命题，，如三点在一条直线上，不能构成圆，故本选项错误；B、五边形的内角和为540°，故本选项正确；C、如果则，如果c=0,结论不成立，故本选项错误；D、如果两条直线被第三条直线所截，那么所得的同位角相
2、等．没有平行线，故本选项错误；故选B．点评：此题考查了命题的定义，包括真命题和假命题．13.（2012贵州省毕节市，13，3分）下列命题是假命题的是（）A.同弧或等弧所对的圆周角相等B.平分弦的直径垂直于弦C.两条平行线间的距离处处相等D.正方形的两条对角线互相垂直平分解析：分析是否为假命题，可以举出反例；也可以分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、错误，同弧或等弧所对的圆周角相等或互补，是假命题；B、平分弦的直径垂直于弦是正确的，是真命题；C、两条平行线间的距离处处相等是正确的，是真命题；D、正方形的两条对角线互相垂直平分是正确的，是真命题．故
3、选A．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．31.(2012年四川省巴中市,31,12)如图12，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，tan∠ACB=,点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与点A、D重合），且∠CEF=∠ACB.BACOx图12DEFy(1)求AC的长和点D的坐标；（2）说明△AEF与△DCE相似；（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标.【解析】①∵四边形ABCO为矩形,∴∠B=900tan∠ACB=
4、,在Rt△ACB中，设BC=3k,AB=4k,由勾股定理，AC=5K,∵AB=4k=16,∴k=4,∴AC=20,OA=BC==3k=12,∴点A的坐标为（－12，0），而点D与点A关于y轴对称,∴点D的坐标为（12，0）②由：∠CDE=∠EAF,∠AEF=∠DCE，得出△AEF∽△DCE③分类讨论：当CE=EF时，则△AEF∽△DCE，∴AE=CD，即AO+OE=CDBACOx27题答案图DEFyG设E(x,0),有12+x=20,∴x=8此时，点E的坐标为（8.0）当EF=FC时，∠FCE=∠FEC=∠ACB,∴tan∠FCG=tan∠ACB=,作FG⊥CE于G,在Rt△
5、FCG中，设CE=6a,则CG=3aFG=4a,于是CF=5a,∵△AEF∽△DCE∴CE2=CF·AC,即36a2=5a·20,a=∴CE=×6=.在Rt△CEO中，OE==∴E（,0）当CE=CF时，E与D重合与题目矛盾。【答案】①AC=20,D(12.0)②由：∠CDE=∠EAF,∠AEF=∠DCE，得出△AEF∽△DCE③E（8.0）或E（,0）【点评】本题难度比较大，综合考查了解直角三角形，勾股定理、相似三角形的条件、矩形又一次展现了数形结合思想的必要性。25．(本题满分12分)如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴
6、于点A、D，交y轴于点E，连结AB、AE、BE．已知tan∠CBE＝，A(3，0)，D(－1，0)，E(0，3)．(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标；(2)求证：CB是△ABE外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0＜t≤3)时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．图甲AEDCByxO图乙(备用图)AEDCByxO21世纪教育网【解析】(1)解：由题意，设抛物线解析式为y＝a(
7、x－3)(x＋1)．将E(0，3)代入上式，解得：a＝－1．∴y＝－x2＋2x＋3．则点B(1，4)．…………………………………………………………………………………2分(2)如图6，证明：过点B作BM⊥y于点M，则M(0，4)．在Rt△AOE中，OA＝OE＝3，图6AEDCByxOP3123P2M∴∠1＝∠2＝45°，AE＝＝3．在Rt△EMB中，EM＝OM－OE＝1＝BM，∴∠MEB＝∠MBE＝45°，BE＝＝．∴∠BEA＝180°－∠1－∠MEB＝90°．∴AB是△ABE外接圆的直径．…………………
