2018-2019学年高中数学第一章常用逻辑用语141-42逻辑联结词“且”逻辑联结词

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1、1.4.1-4.2逻辑联结词“且”逻辑联结词“或”活学巧练跟踪验证训练案一知能捉升［A.基础达标］1.若“P或q”是假命题，贝9（）A.P是真命题，Q是假命题B.P，Q均为假命题c.P，g至少有一个是假命题D.p,g至少有一个是真命题解析：选B.“q或g”为假命题o刀，g均为假命题.2.已知命题Q：2+2=5,命题g：3>2,则下列判断正确的是（）A.“Q或/为假宀”为真B.■或g”为真，“g”为真C.且q”为假，“p”为真D・“Q且q"为真，或为假解析：选B.易知Q为假命题，g为真命题，可得“P或g”为真命题，“门且/为假命题，故选B.3.若“xe［l,5］或xe{^K3或0

2、6}”是假命题，则/的取值范围是（）A.5W/W6B.5〈/W6C.5<%<6D.5或Q6解析：选B.因为炸［1,5］或或x>6},即圧（一8,5］U（6,+<«）,因为该命题是假命题，所以x的取值范围是（5,6］.4.命题Q：“Q0”是>0”的必要不充分条件，命题q：在中，“QB”是“sinQsinB”的充要条件，贝9（）A.p真Q假B.p且q为真C.p或g为假D.q假g真解析：选D.命题刀：x〉0n/〉0,但,〉0n/x>0,故刀为假命题；命题q：在中，^>/^/K=>27fcin力>27fcinB,即sin/>sinB,故q为真命题，易得或Q”为真命题，'〉且“’为

3、假命题.5.命题Q“方程++2/+臼=0有实数根”；命题q：“函数f3=Wfx是增函数”，若“刀且q”为假命题，且或g”为真命题，则实数日的取值范围是（）A.a>0B.日20C.a>lD.心1解析:选B.若p为真o4=4—4$$0,即白W1；若g为真0菱一$>0,即（—oo,0）U（1,+-）.由题意可得刀，Q—真一假.若P真Q假，日e［0,1］；若卩假Q真，日G（l,+8）,综上所述，日丘［0,+8）.6.给定下列命题：p：0不是自然数，q：边是无理数，在命题“P且Q”“P或Q”屮,真命题是.解析：因为0是自然数，边是无理数，所以p是假命题，g是真命题，故且"'为假命题，“刀

4、或/'为真命题.答案：p或g2—R17.己知命题a不等式”2加的解集是R,命题。fh）=——在区间（0,+8）上是X减函数，若命题或g”为真，则实数加的范围是・解析：门为真，则加WO；g为真，则2—/77>0,即加V2.由于或Q”为真，所以“为真或Q为真，或小Q都为真，故加的取值范圉是（一8,2）.答案：（一8,2）1.对于命题P和命题G给岀下列说法，其屮正确说法的序号是(填序号).①■且g为真”是■或g为真”的充分条件；②■且g为假”是“门或g为真”的充分条件；③若“P或g”为真，“q且g”为假，则g为假.解析：利用“且”命题中全真为真，一假为假，“或”命题中一真为真，全假为

5、假.可得：且Q”为真=>卩为真，q为真=>“°或g”为真，可知①正确.答案：①2.⑴用逻辑联结词“且”将命题门和g联结成一个新命题，并判断其真假，其中4、何是无理数，q：、但大于2.(2)将命题“y=sin2x既是周期函数，又是奇函数”改写为含有逻辑联结词“且”的命题，并判断其真假.解：(l)p且q：£是无理数且大于2,是假命题.(2)y=sin2/是周期函数且是奇函数，是真命题.3.设命题p：实数/满足玄一4站+3/〈0,其中臼>0；命题q：实数/满足#一5丸+6W0.(1)若臼=1,.且“门且g”为真，求实数x的取值范围；(2)若卩是q成立的必要不充分条件，求实数日的取值范

6、围.解：⑴由#—4曰+3/〈0,得匕一3臼)•(^―a)<0,又臼>0,所以日<3臼，当曰=1时，1<3,即p为真命题时，实数x的取值范围是13［B.能力提升］VV1.已知命题Q：不等式—H>—的解集为UO

7、充分条件，贝9()A.P真G假B.•且g”为真C.或g”为假D."假Q真XXX解析：选A.对于p：—^>—,可W—<0,即曲(0,1),故p为真命题；对于q：尸7=8,但尸b,故g为假命题，易得■或q”为真命题，■且q”为假命题.2.命题Q："任意/丘［1,2］,2x—x—加>0"，命题q："存在xW［l,2］,log2x+/7?>0”，若“P且G”为真命题，则实数/〃的取值范围是()A.〃/<1B.zz7>—1C.—1