2018_2019学年高中数学常用逻辑用语1.4.1_4.2逻辑联结词“且”逻辑联结词“或”训练案北师大版

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1、1.4.1-4.2逻辑联结词“且”逻辑联结词“或”[A.基础达标]1．若“p或q”是假命题，则(　　)A．p是真命题，q是假命题B．p，q均为假命题C．p，q至少有一个是假命题D．p，q至少有一个是真命题解析：选B.“p或q”为假命题⇔p，q均为假命题．2．已知命题p：2＋2＝5，命题q：3>2，则下列判断正确的是(　　)A．“p或q”为假，“q”为真B．“p或q”为真，“q”为真C．“p且q”为假，“p”为真D．“p且q”为真，“p或q”为假解析：选B.易知p为假命题，q为真命题，可得“p或q”

2、为真命题，“p且q”为假命题，故选B.3．若“x∈[1，5]或x∈{x

3、x<3或x>6}”是假命题，则x的取值范围是(　　)A．5≤x≤6　　　　　　B．56解析：选B.因为x∈[1，5]或x∈{x

4、x<3或x>6}，即x∈(－∞，5]∪(6，＋∞)，因为该命题是假命题，所以x的取值范围是(5，6]．4．命题p：“x>0”是“x2>0”的必要不充分条件，命题q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件，则(　　)A．p真q假B．p且q为真C．

5、p或q为假D．p假q真解析：选D.命题p：x>0⇒x2>0，但x2>0⇒/x>0，故p为假命题；命题q：在△ABC中，A>B⇔a>b⇔2RsinA>2RsinB，即sinA>sinB，故q为真命题，易得“p或q”为真命题，“p且q”为假命题．5．命题p：“方程x2＋2x＋a＝0有实数根”；命题q：“函数f(x)＝(a2－a)x是增函数”，若“p且q”为假命题，且“p或q”为真命题，则实数a的取值范围是(　　)A．a>0B．a≥0C．a>1D．a≥1解析：选B.若p为真⇔Δ＝4－4a≥0，即a≤1；

6、若q为真⇔a2－a>0，即a∈(－∞，0)∪(1，＋∞)．由题意可得p，q一真一假．若p真q假，a∈[0，1]；若p假q真，a∈(1，＋∞)，综上所述，a∈[0，＋∞)．6．给定下列命题：p：0不是自然数，q：是无理数，在命题“p且q”“p或q”中，真命题是________．解析：因为0是自然数，是无理数，所以p是假命题，q是真命题，故“p且q”为假命题，“p或q”为真命题．答案：p或q7．已知命题p：不等式

7、x

8、≥m的解集是R，命题q：f(x)＝在区间(0，＋∞)上是减函数，若命题“p或q”为真

9、，则实数m的范围是________．解析：p为真，则m≤0；q为真，则2－m＞0，即m＜2.由于“p或q”为真，所以p为真或q为真，或p、q都为真，故m的取值范围是(－∞，2)．答案：(－∞，2)8．对于命题p和命题q，给出下列说法，其中正确说法的序号是________(填序号)．①“p且q为真”是“p或q为真”的充分条件；②“p且q为假”是“p或q为真”的充分条件；③若“p或q”为真，“p且q”为假，则q为假．解析：利用“且”命题中全真为真，一假为假，“或”命题中一真为真，全假为假．可得：“p且

10、q”为真⇒p为真，q为真⇒“p或q”为真，可知①正确．答案：①9．(1)用逻辑联结词“且”将命题p和q联结成一个新命题，并判断其真假，其中p：是无理数，q：大于2.(2)将命题“y＝sin2x既是周期函数，又是奇函数”改写为含有逻辑联结词“且”的命题，并判断其真假．解：(1)p且q：是无理数且大于2，是假命题．(2)y＝sin2x是周期函数且是奇函数，是真命题．10．设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0；命题q：实数x满足x2－5x＋6≤0.(1)若a＝1，且“p且q”为真，求

11、实数x的取值范围；(2)若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．解：(1)由x2－4ax＋3a2<0，得(x－3a)·(x－a)<0，又a>0，所以a

12、a

13、2≤x≤3}，由题意可知q是p的充分不必要条件，则BA，所以⇒1

14、2，所以实数a的取值范围是(1，2)．[B.能力提升]1．已知命题p：不等式

15、

16、>的解集为{x

17、0

18、

19、>，可得<0，即x∈(0，1)，故p为真命题；对于q：a＝b⇒a2＝b2，但a2＝b2⇒/a＝b，故q为假命题，易得“p或q”为真命题，“p且q”为假命题．2．命题p：“任意x∈[1，2]，2x2－x－m＞0”，命题q：“存在