2017-2018版高中数学第一章常用逻辑用语41逻辑联结词“且”42逻辑联结词“或”

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1、4.1逻辑联结词“且”4.2逻辑联结词“或”【学习目标】1.了解联结词“且”“或”的含义.2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假.IF问题导学知识点一含有逻辑联结词“且”“或”的命题思考1观察下面三个命题：①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除，它们之间有什么关系？思考2观察下面三个命题：①3>2,②3=2,③3M2,它们之I'可有什么关系？梳理（1）用联结词“且”把命题Q和命题g联结起来，就得到一个新命题，记作.（2）用联结词“或”把命题p和命题g联结起来，就得到一个新命题，记作.

2、知识点二含有逻辑联结词“且”“或”的命题的真假思考1你能判断知识点一思考1中问题描述的三个命题的真假吗？"且Q的真假与p.Q的真假有关系吗？思考2你能判断知识点一思考2中问题描述的三个命题的真假吗？p或q的真假与p、q的真假有关系吗?梳理（1）含有逻辑联结词的命题真假的判断方法：①“P且g”形式命题：当命题刀、g都是时，刀且g是真命题；当刀、g两个命题中有一个命题是时，P且g是假命题.②或g”形式命题：当p、g两个命题中有一个命题是真命题时，Q或g是；当P、(7两个命题都是假命题时，Q或Q是(2)命题真假判断的表格如下：题型探究PqP且Q

3、P或q真真真假假真假假类型一含有“且”“或”命题的构成命题角度1简单命题与复合命题的区分例1指出下列命题的形式及构成它的命题.(1)14量既有大小又有方向；(2)矩形有外接圆或有内切圆；(3)2^2.反思与感悟不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词“或”“且”构成的命题是复合命题.判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”等逻辑联结词，而应从命题的结构上来看是否用逻辑联结词联结两个命题.跟踪训练1分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题.(1)3是质数或合数;(2)他是运动员兼教练员.命题

4、角度2用逻辑联结词构造新命题例2分别写出下列命题的“p且q”“p或形式的命题.(1)p：梯形有一组对边平行，Q：梯形有一组对边相等；(2)p：—1是方程x+4x+3=0的解，q：一3是方程x+4%+3=0的解.反思与感悟(1)用逻辑联结词“或”“且”联结Q,G构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可以把G中的条件或结论合并.(2)用逻辑联结词构造新命题的两个步骤第一步：确定两个简单命题Q，0第二步:分别用逻辑联结词“且”“或”将卩和g联结起来，就得到一个新命题“刀且g”“门或q”•跟踪训练2分别写出由下列命题构成的“门或q”“p且g”形式的

5、复合命题：(1)4兀是无理数，q：e不是无理数；⑵P：方程#+4/+1=0有两个不相等的实数根，q：方程x+4x+l=0的两个根的绝对值相等；(3)p：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.类型二“Q或q”和且q”形式命题的真假判断例3分别指出下列各组命题的“Q或q”“p且g”形式的新命题的真假.(1)p：2>2,q：2=2；(2)p：0是｛0｝的真子集,q：OG0；(3)p：函数y=/+2x+5的图像与x轴有交点，q：方程#+2卄5=0没有实数根.反思与感悟判断门且g与门或g形式

6、的命题真假的步骤(1)首先判断命题P与Q的真假；⑵对于Q且G，“一假则假，全真则真”，对于p或q,只要有一个为真，则Q或g为真，全假为假.跟踪训练3分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的命题的真假.(1)P：书是无理数，q：n不是无理数；(2)p：集合A=Afq：AUA=A；(3)p：函数尸，+3卄4的图像与无轴有公共点，q：方程#+3才一4=0没有实数根.类型三•或g”与■且的应用例4已知Q：方程,+宓+1=0有两个不相等的负实数根；q：方程4,+4(/〃一2)卄1=0的解集是0，若“P或Q”为真，■且为假，求/〃的取值

7、范围.反思与感悟rtlp或Q为真知卩、q中至少一真；由Q且q为假知Q、g中至少一假.因此,"与Q—真一假，分卩真Q假与"假Q真两种情况进行讨论.跟踪训练4已知命题刀：函数y—%+2（«92■—a）x+a~2a在［—2,+8）上是增加的.q：关于x的不等式ax~—ax+l>0的解集为R.若门且g假，刀或g真，求实数臼的収值范围.当堂训练1.命题0“Q0”是“#〉0”的必要不充分条件,命题q：△磁中,“QB”是“sin龙sinB”的充要条件，则（）A.刀真g假B.P且q为真C.刀或g为假D.刀假g真1.给出下列命题：①2>1或1>3；②方程2

8、x—4=0的判别式大于或等于0；③25是6或5的倍数；④集合〃是/的子集，且是AUB的子集.其中真命题的个数为（）2.“p为真命题”是“p且q为真命题”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条