高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”1.4.1逻辑联结词“且”与“或”课时作业

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1、1.4.1逻辑联结词“且”与“或”一、选择题1.如果命题“p为假”,命题“p∧q”为假,那么则有(  )A.q为真B.q为假C.p∨q为真D.p∨q不一定为真解析:∵p假,p∧q假,∴q可真可假,当q真时,p∨q为真;当q假时,p∨q为假.答案:D 2.p:点P在直线y=2x-3上,q:点P在抛物线y=-x2上,则使“p∧q”为真命题的一个点P(x,y)是(  )A.(0,-3)B.(1,2)C.(1,-1)D.(-1,1)解析:点P(x,y)满足可验证各选项中,只有C正确.答案:C 3.已知p:x2-1≥-1,q:4+2=7,则下列判断中,错误的是(  )A.p为真

2、命题,p∧q为假命题B.p为假命题,q为假命题C.q为假命题,p∨q为真命题D.p∧q为假命题,p∨q为真命题解析:∵p为真命题,q为假命题,∴p∧q为假命题,p∨q是真命题,∴A、C、D均对,B错,选B.答案:B 4.给出下列命题:①2>1或1>3;②方程x2-2x-4=0的判别式大于或等于0;③25是6或5的倍数;④集合A∩B是A的子集,且是A∪B的子集.其中真命题的个数为(  )A.1B.2C.3D.4解析:由于2>1是真命题,所以“2>1或1>3”是真命题;3由于方程x2-2x-4=0的判别式大于0,所以“方程x2-2x-4=0的判别式大于或等于0”是真命题;

3、由于25是5的倍数,所以命题“25是6或5的倍数”是真命题;由于(A∩B)⊆A,(A∩B)⊆(A∪B),所以命题“集合A∩B是A的子集,且是A∪B的子集”是真命题.答案:D 二、填空题5.若“x∈[2,5]或x∈{x

4、x<1或x>4}”是假命题,则x的范围是__________.解析:x∈[2,5]或x∈(-∞,1)∪(4,+∞),即x∈(-∞,1)∪[2,+∞),由于命题是假命题,所以1≤x<2,即x∈[1,2).答案:[1,2)6.命题“60是10与12的公倍数”是________的形式.答案:p∧q7.若p:不等式ax+b>0的解集为{x

5、x>-},q:关于x的

6、不等式(x-a)(x-b)<0的解集为{x

7、a0,且a

8、.“p∨q”:梯形有一组对边平行或有一组对边平行相等,真命题.9.[2014·四川省绵阳中学期中考试]已知命题p:对任意x∈R,函数y=lg(x2+m)有意义,命题q:函数f(x)=(5-2m)x是增函数.若p∧q为真,求实数m的取值范围.解:由于p∧q为真,则p真且q真.当p为真时,即对任意x∈R,函数y=lg(x2+m)有意义.即对任意x∈R,x2+m>0恒成立,即m>-x2恒成立,又-x2≤0,所以m>0.当q为真时,函数f(x)=(5-2m)x是R上的增函数,3所以有5-2m>1,解得m<2.解不等式组得0

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