高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”1.4.2逻辑联结词“非”课时作业

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1、1.4.2逻辑联结词“非”一、选择题1．已知p：2＋2＝5，q：3>2，则下列判断中，错误的是(　　)A．p∨q为真，¬q为真B．p∧q为假，¬p为真C．p∧q为假，¬q为假D．p∧q为假，p∨q为真解析：由于p是假命题，q是真命题，所以p∨q为真，p∧q为假，¬p真，¬q假，由此可知，A不正确，故选A.答案：A　2．[2014·北京四中月考]若(¬p)∨q是假命题，则(　　)A.p∧q是假命题B.p∨q是假命题C.p是假命题D.¬q是假命题解析：本题主要考查含有逻辑联结词的命题的真假性判断．由于

2、(¬p)∨q是假命题，则¬p与q均是假命题，所以p是真命题，¬q是真命题，所以p∧q是假命题，p∨q是真命题，故选A.答案：A　3．在一次射击比赛中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题p：“甲的成绩超过9环”，命题q：“乙的成绩超过8环”，则命题“p∨(¬q)”表示(　　)A.甲的成绩超过9环或乙的成绩超过8环B.甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环C.甲的成绩超过9环且乙的成绩超过8环D.甲的成绩超过9环且乙的成绩没有超过8环解析：本题主要考查含有逻辑联结词的命题的意义以及在生活中的应用．¬q

3、表示乙的成绩没有超过8环，所以命题“p∨(¬q)”表示甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环，故选B.答案：B　4．已知全集U＝R，A⊆U，B⊆U，若命题p：a∈(A∩B)，则命题“¬p”是(　　)A．a∈AB．a∈∁UBC．a∈(A∪B)3D．a∈(∁UA)∪(∁UB)解析：∵p：a∈(A∩B)，∴¬p：a∉(A∩B)，即a∈∁U(A∩B)．而∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，故选D.答案：D　二、填空题5．[2014·江西省临川一中月考]“末位数字是1或3的整数不能被8整除”的否定形式是

4、________，否命题是________．解析：本题主要考查命题的否定与其否命题的区别．命题的否定仅否定结论，所以该命题的否定形式是：末位数字是1或3的整数能被8整除；而否命题要同时否定原命题的条件和结论，所以否命题是：末位数字不是1且不是3的整数能被8整除．答案：末位数字是1或3的整数能被8整除　末位数字不是1且不是3的整数能被8整除6．命题p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}⊆{1,2,3}，则对复合命题的下述判断：①p∨q为真；②p∨q为假；③p∧q为真；④p∧q为假；⑤¬p为真；⑥¬q

5、为假．其中判断正确的序号是__________．(填上你认为正确的所有序号)解析：由已知得p为假命题，q为真命题，所以可判断①④⑤⑥为真命题．答案：①④⑤⑥7．若命题p：函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，若¬p是假命题，则a的取值范围是__________．解析：¬p是假命题，则p是真命题，因此问题就是求p真时a的取值范围．要使函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在(－∞，4]上单调递减，只需对称轴1－a≥4，∴a≤－3.答案：(－∞，－3]三、解答题8．已知p

6、：x2－x≥6，q：x∈Z，若p∧q和¬q都是假命题，求x的值．解：由x2－x≥6得x2－x－6≥0，解之得x≥3或x≤－2，即p：x≤－2或x≥3，q：x∈Z，若¬q假，则q真，又p∧q假，则p假．当p假，q真时，有－22.3q：Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0.解得1

7、3.∵p且q为假，¬p为假．∴p为真，q为假，即解得m≥3，∴m的取值范围为[3，＋∞)．3