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《高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”课件选修.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.4逻辑联结词“且”“或”“非”1.用逻辑联结词构成新命题名师点拨1.对于逻辑联结词“且”“或”“非”,可以分别结合集合中的“交集”“并集”“补集”来进行理解.2.简单命题与复合命题:不含逻辑联结词“且”“或”“非”的命题是简单命题,由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题,因此就有“p∨q”“p∧q”“?p”形式的复合命题,其中p,q是简单命题,由简单命题构成复合命题的关键是对逻辑联结词“且”“或”“非”的理解.特别提醒一个命题的否定与命题的否命题不同,以下从三个角度分析二者的区别.(1)概念:命题的否定是直接对命题的结论进行否定;而否命题是对原命题的条件和结论同时进行
2、否定.(2)构成:原命题“若a,则b”的否定是“若a,则?b”;而其否命题为“若?a,则?b”.(3)真假:命题p与其否定?p的真假性相反;而命题p与其否命题的真假性没有直接联系.【做一做1】指出下列各个命题分别运用了哪个逻辑联结词.(1)函数f(x)=sinx+3不是周期函数;(2)a2+b2≥2ab;(3)有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形.解(1)非.(2)或.(3)且.2.含逻辑联结词的命题的真假判断名师点拨注意以上真值表的逆用:当p∧q为真时,p和q都必须是真命题;当p∨q为真时,p和q中至少有一个是真命题;当p∨q为假时,p和q都必须是假命题;当p∧q为假时
3、,p和q中至少有一个是假命题.【做一做2】下列命题中,是真命题的是()A.1≥6C.方程x3-3x=0没有无理根D.4既是8的约数又是16的倍数答案:B思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)逻辑联结词只能出现在命题的结论中.()(2)命题的否定就是该命题的否命题.()(3)命题p∨(?p)一定是真命题.()(4)若p∨q是假命题,则p一定是假命题.()(5)“x∈A∪B”的否定是“x∉A且x∉B”.()答案:(1)×(2)×(3)√(4)√(5)√探究一探究二探究三思维辨析【例1】分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“?p”
4、形式的复合命题.(1)p:π是无理数,q:e不是无理数;(2)p:周长相等的两个三角形全等,q:面积相等的两个三角形全等;(3)p:方程x2+4x+3=0有两个相等的实数根,q:方程x2+4x+3=0有两个负实数根.分析先确定两个简单命题p,q,再根据逻辑联结词的含义写出新命题.探究一探究二探究三思维辨析解(1)p∨q:π是无理数或e不是无理数.p∧q:π是无理数且e不是无理数.?p:π不是无理数.(2)p∨q:周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.p∧q:周长相等的两个三角形全等且面积相等的两个三角形全等.?p:存在周长相等的两个三角形不全等.(3)p∨q:方
5、程x2+4x+3=0有两个相等的实数根或有两个负实数根.p∧q:方程x2+4x+3=0有两个相等的实数根且有两个负实数根.?p:方程x2+4x+3=0没有两个相等的实数根.探究一探究二探究三思维辨析反思感悟1.用逻辑联结词构造新命题的两个步骤:(1)确定两个简单命题p,q;(2)分别用逻辑联结词“且”“或”“非”将p和q联结起来,即得新命题.2.用逻辑联结词“且”“或”“非”联结两个命题,关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词,选择合适的联结词,有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形.3.辨别复合命题的构成形式时,应根据组成复合命题的语句中所出现的
6、逻辑联结词或语句的意义,确定复合命题的形式,准确理解语义应注意抓住一些关键词,如“是……也是……”“兼”“不但……而且……”“既……又……”“要么……,要么……”等.探究一探究二探究三思维辨析变式训练1指出下列命题的构成形式,以及构成它的简单命题.(1)1是质数或合数.(2)他是运动员兼教练;(3)不等式
7、x-2
8、≤0没有实数解.解(1)这个命题是“p∨q”形式,其中p:1是质数,q:1是合数.(2)这个命题是“p∧q”形式,其中p:他是运动员,q:他是教练.(3)这个命题是“?p”形式,其中p:不等式
9、x-2
10、≤0有实数解.探究一探究二探究三思维辨析【例2】分别指出由下列简
11、单命题所构成的“p∧q”“p∨q”“?p”形式的命题的真假.(1)p:2是奇数,q:2是合数;(2)p:函数f(x)=3x-3-x是偶函数,q:函数f(x)=3x-3-x是增函数;(3)p:点(1,2)在直线2x+y-4=0上,q:点(1,2)不在圆x2+(y-3)2=2上;(4)p:不等式x2-x+2<0没有实数解,q:函数y=x2-x+2的图像与x轴没有交点.分析先分析判断出每个简单命题的真假,再结合真值表得到每个复合命题的真假.探究一探究二探究三思维辨析解(1)因为p是假命题,q是假命题,所以p∧
