高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”学案 北师大版选修.doc

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1、1.4逻辑联结词“且”“或”“非”1.4.1　逻辑联结词“且”1.4.2　逻辑联结词“或”1.4.3　逻辑联结词“非”1.通过数学实例，了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.(重点)2.会判断含逻辑联结词的命题的真假.(难点)[基础·初探]教材整理1　逻辑联结词“且”阅读教材P15“抽象概括”的部分，完成下列问题.用“且”联结两个命题p和q，构成一个新命题“p且q”.当两个命题p和q都是真命题时，新命题“p且q”是真命题；在两个命题p和q之中，只要有一个命题是假命题，新命题“p且q”就是假命题.用逻辑联结词“且”改写

2、下列命题，并判断它们的真假：(1)24既是8的倍数，又是9的倍数；(2)y＝x＋1和y＝x3都是单调增函数；(3)函数y＝sinx不仅是奇函数，还是周期函数.【解】　(1)命题“24既是8的倍数，又是9的倍数”可以改写为“24是8的倍数且是9的倍数”，因为“24是9的倍数”是假命题，所以原命题是假命题.(2)命题“y＝x＋1和y＝x3都是单调增函数”可以改写为“y＝x＋1是单调增函数且y＝x3是单调增函数”.因为“y＝x＋1是单调增函数”与“y＝x3是单调增函数”都是真命题，所以原命题是真命题.(3)命题“函数y＝si

3、nx不仅是奇函数，还是周期函数”可以改写为“函数y＝sinx是奇函数且是周期函数”.因为“函数y＝sinx是奇函数”与“函数y＝sinx是周期函数”都是真命题，所以原命题是真命题.教材整理2　逻辑联结词“或”阅读教材P16“抽象概括”的部分，完成下列问题.用“或”联结两个命题p和q，构成一个新命题“p或q”.在两个命题p和q之中，只要有一个命题是真命题时，新命题“p或q”就是真命题；当两个命题p和q都是假命题时，新命题“p或q”是假命题.命题“3≤3”的构成形式是________.【解析】　3≤3含逻辑联结词“或”，形

4、式为3＜3或3＝3.【答案】　3＜3或3＝3教材整理3　逻辑联结词“非”阅读教材P17“抽象概括”的部分，完成下列问题.对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作﹁p，读作“非p”.命题p与这个命题的否定﹁p，必然一个是真命题，一个是假命题，一个命题的否定的否定仍是原命题.“x＞0”的否定是________.【解析】　对x＞0进行否定为x≤0.【答案】　x≤0[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：___________________________________________

5、_____________解惑：________________________________________________________疑问2：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问3：________________________________________________________解惑：________

6、___________________________________________________[小组合作型]用逻辑联结词构造新命题　(1)命题“1不是素数且不是合数”中使用的逻辑联结词是________，所以此命题是________形式命题.【自主解答】　含逻辑联结词“且”是“p且q”形式命题.【答案】　且　p且q(2)命题“5≥3”中使用的逻辑联结词是________，所以此命题是________形式命题.【自主解答】　“5≥3”即“5＞3或5＝3”，含逻辑联结词“或”是“p或q”形式【答案】　或　p或q(3

7、)命题p“方程x2＋5＝0没有实数根”，则﹁p为________.【自主解答】　﹁p即为命题的否定，只需把命题的结论否定即可.【答案】　方程x2＋5＝0有实数根1.本例主要训练学生对逻辑联结词“或”“且”“非”的应用，加深对逻辑联结词的理解.所以在解题过程中，不但要注意从结构上组成“p或q”与“p且q”形式的复合命题，同时还应从字面上对语句的表达加以适当地调整.2.命题的否定与命题的否命题的区别：命题命题的否定命题的否命题若p，则q若p，则﹁q若﹁p，则﹁q含逻辑联结词的命题的真假判断　分别指出由下列各组命题构成的“p

8、或q”“p且q”“非p”形式的命题的真假.【导学号：】(1)p：3＞3，q：3＝3；(2)p：∅{0}，q：0∈∅；(3)p：A⊆A，q：A∩A＝A；(4)p：函数y＝x2＋3x＋4的图像与x轴有交点，q：方程x2＋3x－4＝0没有实根.【精彩点拨】　首先确定组成复合命题的简单命题的真假，然后根据复合命题的形式，由真值表进行真假