2017年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”导学案北师大版选修1-1

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1、逻辑联结词“且”“或”“非”学习目标：1、掌握逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2、正确应用逻辑联结词“或、且、非”解决问题；重点难点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且、非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。自主学习：1、问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。（2）①27是7的倍数；②27是9的倍数；③27是7的倍数或是9的倍数。2、下列各组命题中的两个命题间有什么关系？（1）①35能被5整除；②35不能被5整除；（2）①方程x2+x+1=0有实数根。②方程x2+

2、x+1=0无实数根。2、归纳定义（1）一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作_____读作________。（2）一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作_______,读作_________。（3）一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作________；读作__________3、命题“p且q”、“p或q”与“非P”的真假的规定pqP且qp非P真真真真假假假真假假pqP或q真真真假假真假假当p，q都是真命题时，p且q是______命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p且q

3、是_____命题；当p，q两个命题中有一个是真命题时，p或q是______命题；当p，q两个命题都是假命题时，p或q是_____命题。合作探究例1：将下列命题分别用“且”与“或”联结成新命题“p∧q”与“p∨q”的形式，并判断它们的真假。（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.例2：选择适当的逻辑联结词“且”或“或”改写下列命题，并判断它们的真假。（1）1既是奇数，又是素数；（2）2是素数且3是素数；（3）2≤2．例3、判断下列

4、命题的真假；（1）6是自然数且是偶数；（2）Æ是A的子集且是A的真子；（3）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（4）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．例4：写出下列命题的否定，判断下列命题的真假（1）p：y＝sinx是周期函数；（2）p：3＜2；（3）p：空集是集合A的子集。练习反馈1、指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；（3）平行线不相交2、分别指出下列复合命题的形式（1）8≥7；（2）2是偶数且2是质数；（3）不是整数；3、写出下列命题的非命题：（1）p

5、:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0；（2）q：存在一个实数x，使得x2－9=0（3）“AB∥CD”且“AB=CD”；（4）“△ABC是直角三角形或等腰三角形”．4、判断下列命题的真假：（1）4≥3（2）4≥4（3）4≥5（4）对一切实数5、分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假（1）p：2+2=5；q：3>2（2）p：9是质数；q：8是12的约数；（3）p：1∈{1，2}；q：{1}{1，2}（4）p：{0}；q：{0}6．在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p１是“第一次射击中飞机”，命题p２是“第二次射击

6、中飞机”试用p１、p２以及逻辑联结词或、且、非表示下列命题：命题S：两次都击中飞机；命题r：两次都没击中飞机；命题t：恰有一次击中了飞机；命题u：至少有一次击中了飞机.7、分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题,并判断它们的真假：（１）p：末位数字是0的自然数能被5整除q：5Î{x

7、x2+3x-10=0}̹（２）p：四边都相等的四边形是正方形q：四个角都相等的四边形是正方形（３）p：0ÎÆq：{x

8、x2-3x-5<0}R（４）p：不等式x2+2x-8<0的解集是：{x

9、-4

10、{x

11、x<-4或x>2}