2019_2020学年高中数学第1章常用逻辑用语44.1逻辑联结词“且”4.2逻辑联结词“或”学案北师大版

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1、4.1　逻辑联结词“且”4.2　逻辑联结词“或”学习目标：1.了解联结词“且”“或”的含义．(重点、难点)　会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断其命题的真假．(重点、易错点)1．“且”(1)定义：一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作p且q．(2)命题p且q的真假判定pqp且q真真真真假假假真假假假假思考：观察三个命题：①5是10的约数；②5是15的约数；③5是10的约数且是15的约数．它们之间有什么关系？从集合的角度如何理解“且”的含义？[提示]　命题③是将命题①，

2、②用“且”联结得到的新命题，“且”与集合运算中交集的定义A∩B＝{x

3、x∈A且x∈B}中“且”的意义相同，表示“并且”“同时”的意思．“且”作为逻辑联结词，与生活用语中“既…，又…”相同，表示两者都要满足的意思，在日常生活中经常用“和”“与”代替．2．“或”(1)定义：一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作p或q．(2)命题p或q的真假判定pqp或q真真真真假真假真真假假假(3)逻辑联结词“或”与集合中的“并集”含义相同，可以用“或”来定义集合A与B的并集：A∪B＝{x

4、x∈A，或x

5、∈B}．思考：观察三个命题：①3>2；②3＝2；③3≥2.它们之间有什么关系？从集合的角度谈谈对“或”的含义的理解．逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？[提示]　命题③是命题①，②用逻辑联结词“或”联结得到的新命题．“或”从集合的角度看，可设A＝{x

6、x满足命题p}，B＝{x

7、x满足命题q}，则“p或q”对应于集合中的并集A∪B＝{x

8、x∈A或x∈B}．“或”作为逻辑联结词，与日常用语中的“或”意义有所不同，而逻辑联结词中的“或”含有“同时兼有”的意思．“p或q”有三层意思：要么只是p，要么只是q，

9、要么是p和q即两者中至少要有一个．1.判断正误(1)若p为假命题，则“p或q”是假命题．(　　)(2)当p是真命题时，“p且q”为真命题．(　　)(3)当p是真命题时，“p或q”为真命题．(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)√2.“xy≠0”是指(　　)A．x≠0且y≠0　　　　　B．x≠0或y≠0C．x，y至少一个不为0D．不都是0A　[xy≠0当且仅当x≠0且y≠0.]3.若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列结论中正确的是(　　)A．“p或q”为假B．“p或q”为真C．“p且q”为真D．以上

10、都不对B　[因为p为真命题，q为假命题，“p或q”为真命题．]4.(1)命题“3≤3”的构成形式是________．(2)命题“5≥3”中使用的逻辑联结词是________，所以此命题是________形式命题．(1)3＜3或3＝3　(2)或　p或q　[(1)3≤3含逻辑联结词“或”，形式为3＜3或3＝3.(2)“5≥3”即“5＞3或5＝3”，含逻辑联结词“或”是“p或q”形式]用逻辑联结词构造新命题【例1】　分别写出下列命题的“p且q”“p或q”形式的命题．(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(

11、2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．[解]　(1)p或q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．(2)p或q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．p且q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．用逻辑联结词“且”“或”构造新命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可以进行适当的省略和变形．1．(1)命题“1不是素数且不是合数”中使用的逻辑联结词是________，所以此命题是

12、________形式命题．(2)对“任意x∈R，总有

13、x

14、≥0”中使用的逻辑联结词是________，所以此命题是________形式命题．(1)且　p且q　(2)或　p或q　[(1)含逻辑联结词“且”是“p且q”形式命题．(2)“任意x∈R，总有

15、x

16、≥0”，即“任意x∈R，有

17、x

18、＞0或

19、x

20、＝0”含逻辑联结词“或”，是“p或q”形式命题．]含逻辑联结词的命题的真假判断【例2】　指出下列各命题的构成形式并判断命题的真假．(1)等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边；(2)矩形有外接圆或有内切圆；(3)0≤2；(4)

21、30是5的倍数，也是7的倍数．[解]　(1)该命题是“p且q”的形式．其中p：等腰三角形顶角平分线垂直于底边；q：等腰三角形顶角平分线平分底边．因为p，q都是真命题，所以该命题是真命题．(2)该命题是“p或q”的形式．其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆．因为p是真命题，所以该命题是真命题．(3)此命题为“p或q”形式的命题，其中p：0<2；q：0＝2.因