资源描述：
《开侨中学第18周理科数学晚测卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第18周理科数学晚测卷命题人：杨春传审核人：莫世理1.已知向量方，厶满足方=(1,能)，1^1=1,且方+/1忌=6(2>0),则2=.x-y>l,x+y<4,2.设x,y满足约束条件｛贝ijz=x-3y的取值范圉为•x>0,、沖0,3.己知双曲线C：兀2_丄=1的右焦点为F,P是双曲线C的左支上一点，M(0,2),则△PFM周长最小值为•4.若S”为数列仏讣的前〃项和，且2S”=®出色，a,=4,则数列｛%｝的通项公式为色=.5.根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图.(1)已知［30,40)、［40,50),［
2、50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a,b的值；(2)该电子商务平台将年龄在［30,50)之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群,为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放80元的代金券.已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人，现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望.城啓组距6.如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形,(1)求证：4C丄平面BDEF；(2)求证：FC//平面EAD；(3
3、)求二面角A-FC—B的余眩值.ZDAB=ZDBF=60°,且FA=FC.7.己知圆A/:x2+(y-4)2=4,点P是直线l:x-2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线PA,PB,切点为A.B.(1)当切线PA的长度为2希时，求点P的坐标；(2)若APAM的外接圆为圆N,试问：当P在直线/上运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由.(3)求线段长度的最小值.8.已知函数/(x)=lnx.(1)若函数y=/(x)+-在g,+oo上有两个不同的零点，求实数比的取值范围.⑵是否存在实数"得对任意的珂kex都有函数y=y(x)+
4、-的图象在g(%)=—的图象XX下方？若存在，请求出实数比的収值范围；若不存在，请说明理由.参考答案___f一—2—21.试题分析：因为d+=所以a=-Xb,a=A2S,A2=4,A=2.2.试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点A(2.5J,5)处取得最小值为-2,在点5(4,0)处取得最大值为4.3.试题分析：依题意，双曲线c=2,a=l,所以
5、MF
6、=2>/2,PM-^PF=PM+PF-v2a,片为左焦点，M,P,F、三点共线时,
7、PM
8、+
9、P£
10、最小，
11、M用=2血，故周长的最小值为2V2+2+2V2=2+4^2.4.
12、试题分析:当〃=1时,20j=a2a},a2=2,当〃>1时，根据2Sn=an+]an,有2S““=anan^,两式相减得色+
13、-4-=2,所以数列坷厲卫§…和数列色，①皿&…成公差为2的等差数列,故an=5.试题分析：(1)根据频率分布直方图可有(0.015+Q+b+0.015+0.010)xl0=l,所以C2C'IP(X=180)=-^f£=-,Cm2a+b=0.060,又根据等差屮项有2b=a+0.015,所以解得d=0.035,b=0.025；(2)根据频率分布直方图可知高消费人群与潜在消费人群的频率之比为0.060:0.040=3:2,所以根据
14、分层抽样的性质可知，应从高消费人群屮抽取6人，潜在消费人群中抽取4人，现从这10人抽収3人进行冋访，分析可知三人获得代金券总和X的所有可能収值为150,180,210,240,对应的概率分别为P(X=150)=2=丄Cm6P(X=210)=^^Go3c3
15、=10'PZ2400)=話30，于是可以求出分布列和数学期望•试题解析：(1)由于五个组的频率之和等于1,故：().()15xl()+l()d+l()b+().()15xl0+0.()lxl()=l,且d—/?=b—().()15,联立解出d=0.035,b=0.025.(2)由己知高消费人群所占比例为
16、10(d+b)=0.6,潜在消费人群的比例为0.4,由分层抽样的性质知抽出的10人中，高消费人群有6人，潜在消费人群有4人，随机抽取的三人中代金券总和X可能的取值为：240,210,180,150.P(X=240)=-^-=—借30P(X=210)=^^=Go3ioclc2P(X=210)=」y^GoP(X=240)c^=LG)6列表如下:X240210180150P13113010261311数学期望EX=240x—+210x=+180x—+150x—=186・301026考点：1、频率分布直方图；2、离散型随机变量分布列和数学期望.6.题解析：(1)
17、证明：设AC与BD相交于点O,连接F0,因为四边形ABCD为菱形,所以AC丄BD
