安徽师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期中考查数学（文）试题（解析版）

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1、安徽师范大学附属中学2017-2018学年度第二学期期中考查高二数学试题（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）3・i一1.已知复数z=-2i+—,则复数z的共辄复数7在复平面内对应的点在（）1A.第一彖限B.第二彖限C.第三象限D.第四彖限【答案】B【解析】分析：利用复数的四则运算法则、共轨复数的定义、复数的几何意义即可得出.3・i・i（3・i）I节解::复数z二-2i-2i—=-2i-3i-1=-1-5i,i・i•i则复数z的共觇复数k・l+5i在复平面内对应的点（・1,5）在第二象限.故选：B.点睛：本题考查了复数的运

2、算法则、共辘复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.2.用反证法证明命题：“若a,bWN,ab能被5整除，则a,b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是（）A.a,b都能被5整除B.a,b都不能被5整除C.a,b有一个能被5整除D.a,b有一个不能被5整除【答案】B【解析】试题分析：反证法中，假设的应该是原结论的对立面，故应该为a,b都不能被5整除.考点：反证法.3.某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如下几组样本数据：X3456y2.5344.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，

3、通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7,则这组样本数据的回归直线方程是（）A.y=0.7x+2.05B.y=0.7x+1C.y=0.7x+0.35D.y=0.7x+0.45【答案】C【解析】分析：设回归直线方程y=0.7x+a,由样本数据可得，£=4.5,V-3.5,代入可求这组样本数据的回归直线方程.学。科。网…学。科。网…学。科。网…学。科。网…学。科。网…学。科。网…学。科。网…详解：设回归直线方程y=0.7x+a,由样本数据可得,x=4.5,y=3.5.因为回归直线经过点G,y),所以3.5=0.7x4.5+a,解得a=0.3

4、5.故'=0.7x4-0.35,故选：C.点睛：本题考查数据的冋归直线方程，利用冋归直线方程必过样本屮心点是解题关键.21.设复数z=l+「(其中1为虚数单位)，则z2+3z的虚部为()1A.2iB.0C.-10D.2【答案】D【解析】分析：由复数z求出z的共轨复数，然后代入z?+3,化简求值即可得到答案.2-2i详解：z=14—=1+—=l・2i,i・i2・°・z=1+2i,则z2+3z=(1-2i)2+3(l+2i)=1・4i+4『+3+6i=2i.・・・分+3：的虚部为2.故选：D・点睛：复数的乘法.复数的乘法类似于多项式的四则运算，可

5、将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可；复数的除法.除法的关键是分子分母同乘以分母的共辘复数，解题中要注意把i的幕写成最简形式.2.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()_2A.y=x3B.y=ln(-x)C.y=xexD.y=x+-X【答案】D【解析】试题分析：y=x?是奇函数，但没有极值；y=ln(-x)的定义域是(-00,0),故它不是奇两数；对y=xe^记f(x)=xJX,贝ljf(-x)=-xex#-f(x)，它不是奇函数，根据选择题的特点，本题选D.当然对于函数f(x)=x+-,X221(x+l

6、)(x-l)R-x)=-x+—=-(x+—),函数是奇函数，又f(x)=l—=,f(±1)=0,当xv—1或x>l时，f(x)>0,—VV7乙当-l

7、x+3b在(0,1)内有极小值，贝U()A.00D.b<-2【答案】A【解析】试题分析：Tf(x)二x3-3bx+3tr(x)=3x2-3b»由题意f(x)二3x?-3b在(0,1)上与x轴有交点，故”(0)二-3bv0,・・.ovbvl,故选A

8、f(l)=3-3b>0考点：本题考查了极值的定义点评：熟练掌握导数的运算及极值的定义是解决此类问题的关键，属基础题8.若点P是函数f(x)=x2-lnx上任意一点，则点P到直线x-y-2=0的最小距离为()°2°3【答案】A【解析】分析：由题意知，当曲线上过点P的切线和直线

9、x-y-2=0平行时，点P到直线x-y-2=0的距离最小，求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1,可得切点的坐标，此切点到直线x・y・2二0的距离即为所求.详解：