2014-2015学年安徽师范大学附属中学高二下学期期中考查数学（文）试题

《2014-2015学年安徽师范大学附属中学高二下学期期中考查数学（文）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2014-2015学年安徽师范大学附属中学高二下学期期中考查数学（文）试题一、选择题（共10小题；共50分）1.已知双曲线的渐近线方程为y=±3x，焦点坐标为−4,0，4,0，则双曲线方程为______A.x28−y224=1B.x212−y24=1C.x224−y28=1D.x24−y212=12.下列说法正确的是______A.命题"若x2=1，则x=1"的否命题为"若x2=1，则x≠1"B."x=−1"是"x2−5x−6=0"的必要不充分条件C.命题"∃x∈R，x2+x+1<0"的否定是"∀x∈R，x2+x+1<0"D.命题"若x=y，则si

2、nx=siny"的逆否命题为真命题3.已知曲线y=x3在点a,b处的切线与直线x+3y+1=0垂直，则a的值是______A.−1B.±1C.1D.±34.曲线x216+y212=1与曲线x216−k+y212−k=1（12

3、两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为______A.x28+y216=1B.y28+x216=1C.x24+y222=1D.y24+x222=17.已知直线l1：4x−3y+6=0和直线l2：x=−1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是______A.355B.2C.115D.38.已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，PF=4，则直线AF的倾斜角等于______A.7π12B.2π3C.3π4D.5π69.在△ABC中，AB=BC，cosB=−71

4、8．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=______A.34B.37C.38D.31810.过双曲线x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的右焦点F作与x轴垂直的直线，分别与双曲线，双曲线的渐近线交于点M，N（均在第一象限内），若FM=4MN，则双曲线的离心率为______A.2B.52C.54D.53第5页（共5页）二、填空题（共5小题；共25分）11.已知命题p：x−4≤6，q：x2−m2−2x+1≤0（m>0），若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为______．12.已知函数fx的导函数为fʹx，且满足fx=3

5、x2+2xfʹ2，则fʹ5=______．13.函数y=x3−2ax+a在0,1内有极小值，则实数a的取值范围是______．14.已知双曲线3y2−mx2=3mm>0的一个焦点与抛物线y=18x2的焦点重合，则此双曲线的离心率为______．15.设函数fx=−x3+3x+2，若不等式f3+2sinθ

6、3ax+b（a≠0），求函数fx的单调区间与极值点．18.已知函数fx=6lnx−ax2−8x+b（a，b为常数），且x=3为fx的一个极值点．（1）求a；（2）求函数fx的单调区间；（3）若y=fx的图象与x轴正半轴有且只有3个交点，求实数b的取值范围．19.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为12．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l经过点M0,1，且与椭圆C交于A，B两点，若AM=2MB，求直线l的方程．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为12，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x−y+

7、6=0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，且kOA⋅kOB=−b2a2．求证：△AOB的面积为定值．21.设fx=ax+xlnx，gx=x3−x2−3．（1）当a=2时，求曲线y=fx在x=1处的切线方程；（2）如果存在x1，x2∈0,2使得gx1−gx2≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；（3）如果对任意的s,t∈12,2都有fs≥gt成立，求实数a的取值范围．第5页（共5页）答案第一部分1.D2.D3.B4.C5.C6.B7.B8.B9.C10.D第二部分11.9,+∞12.613.0

8、214.215.4,+∞第三部分16.（1）因为f′x=3x2−8x+5，所以f′2=1，又f2=−2，所以曲线y=fx在