2017-2018学年安徽师范大学附属中学高二下学期期中考查数学（文）试题（解析版）

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1、2017-2018学年安徽师范大学附属中学高二下学期期中考查数学（文）试题一、单选题1．已知复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】试题分析：因为复数，所以其共轭复数，所以复数的共轭复数在复平面内对应的点为，故应选.【考点】1、复数及其四则运算.2．用反证法证明命题：“若能被5整除，则中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是（）A.都能被5整除B.都不能被5整除C.有一个能被5整除D.有一个不能被5整除【答案】B【解析】试题分析：反证法中，假设的应该是原结论的对立面，故应该为a，b都

2、不能被5整除.【考点】反证法.3．某工厂生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如下几组样本数据：34562.5344.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得，=4.5，=3.5，代入可求这组样本数据的回归直线方程．详解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得，=4.5，=3.5．因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故=0.7

3、x+0.35，故选：．点睛：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程必过样本中心点是解题关键．4．设复数（其中为虚数单位），则的虚部为（）A.B.0C.-10D.2【答案】D【解析】试题分析：因为所以，其虚部为，选D.【考点】复数的概念，复数的四则运算.5．下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：:是奇函数，但所以函数是单调增函数，不存在极值；:的定义域是，所以不是奇函数；:，，所以不是奇函数；:定义域是，是奇函数，，时，，函数减，时，函数减，所以当时，函数取得极小值，故选D.【考点】1.函数的奇偶性；2.导

4、数的应用;3.极值的判定.6．已知函数的导函数为，且满足，则（）A.B.-1C.1D.【答案】B【解析】，取可得.选B.7．函数在内有极小值，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：该题考查的是有关函数极值的问题，该题等价于导数等于零对应的二次方程在相应区间上有较大的根，之后转化为一元二次方程根的分布问题来解决即可.详解：，函数在内有极小值，等价于方程在区间上有较大根，即，解得，故选A,点睛：解决该题的关键是要明确函数的极值点的位置，以及极值点存在的条件，还有极值点的求解方法，除此之外，还需要明确极大值与极小值的区别所在.8．若点P是函数上任意一点，

5、则点P到直线的最小距离为()A.B.C.D.3【答案】A【解析】分析：由题意知，当曲线上过点P的切线和直线x﹣y﹣2=0平行时，点P到直线x﹣y﹣2=0的距离最小，求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线x﹣y﹣2=0的距离即为所求．详解：点P是曲线f（x）=x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线x﹣y﹣2=0平行时，点P到直线x﹣y﹣2=0的距离最小．直线x﹣y﹣2=0的斜率等于1，由f（x）=x2﹣lnx，得f′（x）=2x﹣=1，解得：x=1，或x=﹣（舍去），故曲线f（x）=x2﹣lnx上和直线x﹣y﹣2=0平行

6、的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线x﹣y﹣2=0的距离等于，故点P到直线x﹣y﹣2=0的最小距离为．故选：A．点睛：本题考查函数的导数的求法及导数的几何意义，点到直线的距离公式的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．9．在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：平面上，若两个正三角形的内切圆与外接圆面积的比为1：4，则它们的半径比为1：2，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间

7、内，若两个正四面体的外接球的半径比为1：3，则它以体积比为1：27，【考点】类比推理.10．若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：，∵函数在区间单调递增，∴在区间上恒成立．∴，而在区间上单调递减，∴．∴的取值范围是．故选：D．【考点】利用导数研究函数的单调性.11．甲、乙、丙三位大学生毕业后选择自主创业，三人分别做淘宝店、微商、实体店.某次同学聚会时，甲说：我做淘宝店、乙做微商；乙说：甲做微商、丙做淘宝店；丙说：甲做实体店、乙做淘宝店.事实上，甲、乙、丙三个的陈述都只对了一半.其他同学根据如上信息，可判断下列结

8、论正确的是（）A.甲做微商B.乙做淘宝店C.丙做微商D.甲做实体店