2017-2018学年安徽师范大学附属中学高二下学期期中考查数学（理）试题 word版

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1、安徽师范大学附属中学2017-2018学年度第二学期期中考查高二数学试题（理）命题教师：审题教师：一、选择题：本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数的虚部是（　　）A．B．C．D．2．下列求导运算正确的是（）A．B．C．D．3.   函数在点处的切线方程为，则等于（）A. －4                                B. －2                               C. 2                              D. 44．由曲线以及所围成的图形

2、的面积等于（　　）A．2B．C．D．5．直线是曲线的一条切线，则实数的值为（　　）A．2B．ln2+1C．ln2﹣1D．ln26．用数学归纳法证明“”时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数是（）A.B.C.D.7．已知有下列各式：成立，观察上面各式，按此规律若则正数=（　　）A．4B．5C．44D．558．设函数在R上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（　　）A．B．C．D．9．若则（　　）A．B．C．D．10．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．若点在函数的图象上，点在函数的图象上，则的最小

3、值为（　　）A．B．8C．2D．212.若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实数根个数是（）A.3B.4C.5D.6二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．设复数，则的共轭复数为　　．14．学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是　　．15．如图所示的数阵中，第15行第2个数字是　　

4、．…16．以下判断正确的序号是　　（1）集合，为虚数单位，，，则复数.（2）（3）已知函数，对任意的恒成立，则的取值范围为．（4）设，定义为的导数，即若△的内角满足，则三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分8分）已知函数在处的切线方程为.（1）求的值；（2）求函数的极值.18．（本小题满分8分）由下列不等式：,,,,…，你能得到一个怎样的一般不等式？并请加以证明．19．（本小题满分8分）（1）已知且，求证：中至少有一个小于2；（2）已知求证：．20.（本小题满分8分）已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）若在上

5、为单调函数，求实数的取值范围.21．（本小题满分8分）已知函数.（1）若在定义域内无极值点，求实数的取值范围；（2）求证：当时，恒成立.22．（本小题满分12分）．已知函数（1）求函数的最小值；（2）设，讨论函数的单调性；（3）若斜率为的直线与曲线交于两点，求证：.高二数学（理）参考答案：BBDDCCCABBBA13.14.B15.16.(1)(2)(3)(4)17.解（1）因为，所以；...............................1分又，..............................2分而函数在处的切线方程为，所以，所以；.........

6、.............................3分（2）由（1）得，，当时，；当时，；所以在上单调递增，在上单调递减，....................6分所以有极大值,无极小值．......................................8分18.解：根据给出的几个不等式可以猜想第n个不等式，即一般不等式为：．.........2分用数学归纳法证明如下：①当n=1时，1，猜想正确．②假设n=k时猜想成立，即，则n=k+1时，==，即当n=k+1时，猜想也成立，所以对任意的n∈N+，不等式成立．......................

7、................8分19．证明：（1）假设都不小于2，则，∵a＞0，b＞0，∴1+b≥2a，1+a≥2b，两式相加得：2+a+b≥2（a+b），解得a+b≤2，这与已知a+b＞2矛盾，故假设不成立，∴中至少有一个小于2．......................................4分（2）∵﹣＞1，a＞0，∴0＜b＜1，要证＞，只需证•＞1，只需证1+a﹣b﹣ab＞1，只需证a﹣b﹣ab＞0，即＞1．即﹣＞1．这是已知条件，所以原不等式成立．...........................