2017-2018学年安徽师范大学附属中学高二下学期期中考查数学（理）试题（解析版）

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1、2017-2018学年安徽师范大学附属中学高二下学期期中考查数学（理）试题一、单选题1．已知复数z=﹣2i+，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】分析：利用复数的四则运算法则、共轭复数的定义、复数的几何意义即可得出．详解：：复数z=﹣2i+=﹣2i+=﹣2i﹣3i﹣1=﹣1﹣5i，则复数z的共轭复数=﹣1+5i在复平面内对应的点（﹣1，5）在第二象限．故选：B．点睛：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．用反证法证明命题：

2、“若能被5整除，则中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是（）A.都能被5整除B.都不能被5整除C.有一个能被5整除D.有一个不能被5整除【答案】B【解析】试题分析：反证法中，假设的应该是原结论的对立面，故应该为a，b都不能被5整除.【考点】反证法.3．某工厂生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如下几组样本数据：34562.5344.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：设回归直线方程=0.7x+a，

3、由样本数据可得，=4.5，=3.5，代入可求这组样本数据的回归直线方程．详解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得，=4.5，=3.5．因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故=0.7x+0.35，故选：．点睛：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程必过样本中心点是解题关键．4．设复数(其中为虚数单位)，则的虚部为（  ）A.B.0C.-10D.2【答案】D【解析】分析：由复数z求出z的共轭复数，然后代入z2+3化简求值即可得到答案．详解：z=1+=，∴，则z2+3=（1﹣2i）2+3（1+2i）

4、=1﹣4i+4i2+3+6i=2i．∴z2+3的虚部为2．故选：D．点睛：复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可；复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．5．下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：是奇函数，但没有极值；的定义域是，故它不是奇函数；对，记，则，它不是奇函数，根据选择题的特点，本题选D．当然对于函数，，函数是奇函数，又，，当或时，，当或时,，因此是极小值，是极大值．选D

5、．【考点】函数奇偶性与函数的极值．6．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝(　　)A.－eB.－1C.1D.e【答案】B【解析】依题意得，f′(x)＝2f′(e)＋，取x＝e得f′(e)＝2f′(e)＋，由此解得f′(e)＝－＝－e－1，选C.7．函数在内有极小值，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：∵，∴，由题意在（0,1）上与x轴有交点，故，∴，故选A【考点】本题考查了极值的定义点评：熟练掌握导数的运算及极值的定义是解决此类问题的关键，属基础题8．若点P是函数上任意一点，则点

6、P到直线的最小距离为()A.B.C.D.3【答案】A【解析】分析：由题意知，当曲线上过点P的切线和直线x﹣y﹣2=0平行时，点P到直线x﹣y﹣2=0的距离最小，求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线x﹣y﹣2=0的距离即为所求．详解：点P是曲线f（x）=x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线x﹣y﹣2=0平行时，点P到直线x﹣y﹣2=0的距离最小．直线x﹣y﹣2=0的斜率等于1，由f（x）=x2﹣lnx，得f′（x）=2x﹣=1，解得：x=1，或x=﹣（舍去），故曲线f（x）=x2﹣lnx上和直线x﹣y﹣2=0

7、平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线x﹣y﹣2=0的距离等于，故点P到直线x﹣y﹣2=0的最小距离为．故选：A．点睛：本题考查函数的导数的求法及导数的几何意义，点到直线的距离公式的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．9．在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：平面上，若两个正三角形的内切圆与外接圆面积的比为1：4，则它们的半径比为1：2，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，

8、得出：在空间内，若两个正四面体的外接球的半径比为1：3，则它以体积比为1：27，【考点】类比推理.10．若函数在区间单调递