浅谈初中生几何推理能力的初步培养

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1、浅谈初中生几何推理能力的初步培养摘要：几何推理能力是学好初中平面几何的基础，是养成学生步步有据思考习惯的关键。如何在七年级初始阶段就抓好几何推理能力的培养呢？本文结合自己的数学课堂，从几何学习的素材、三种语言的互译谈起，进而强调了三种思考方法的推理训练，知识梳理和规范化的书写强化，最后还谈到今后学习中应该注意的几个问题。本文对于几何起始课程的教学有一定的借鉴和启发作用。关键词：几何推理能力、素材、语言、推理训练、知识梳理、规范书写几何学习对培养学生逻辑思维及推理能力有特殊的作用。几何教学，一向都是初中数学教学中的重点和难点。对于刚接触几何的七年级学生来说，从代数到几何的认识转变是

2、一个不易的过程。一是研究对象从数变为形，二是思维方法从以计算为主转变为以推理论证为主，还要学会用标准的几何语言进行推理、描述与论证。我们发现，不少学生几何推理能力差，面对许多不同的证明题束手无策，极大地影响他们的学习数学兴趣和效果。因此，采取切实有效的措施，帮助学生寻找证题方法，探求规律，提高学生的几何推理能力，是初中数学教师教学的一个重要教学任务。通过二十余年的教学实践和探索，本人认为培养学生初步的几何推理能力，应从以下几方面努力：1几何素材，了然于胸推理论证的过程要符合客观实际，论证要有充分的根据，不能主观猜想，证明中的每一步推理论证的根据就是命题中给出的题设和已证事项，定义

3、、公理和定理。这就要求学生首先要掌握好最基本的几何语言材料。掌握好基本的语言材料是“运用”的前提。“最基本的几何语言材料”包括：各种几何概念、定理；各种几何符号；几何概念、定理的推理格式等。在教学概念时，要让学生准确掌握定义。教学定理时要让学生掌握定理的条件和结论，弄清适用范围。比如，初一教学“平行线”概念时，要准确呈现定义：“平面内，不相交的两条直线叫平行线”。要强调两点：（1）在同一平面内；（2）两直线永不相交。又如，教学全等三角形的判定公理：“三边对应相等的两个三角形全等”，要让学生弄清：已知是“三边对应相等”，结论是“两个三角形全等”。另外，要让学生掌握好基本几何符号的使

4、用，诸如垂直符号“⊥”，全等符号“≌”。让学生掌握单个几何知识点的“推理格式”尤为重要。因为它是理解和运用知识点的桥梁。其作用表现在：一是强化单个几何知识点的理解；二是规范推理格式；三是便于单个知识点间进行“组合”，为进行复杂的逻辑推理打下基础。因此在教学每个知识点时，有必要及时给学生“推理格式”的指导和学习。2夯实基础，强化互译几何推理包括大前提、小前提和结论。大前提就是已学过的几何定义、定理、公理等，也就是图形的定义、性质、判定等。小前提是指一种特殊的情况，结论就是得出的结果。在几何教学中，要高度重视基础知识的掌握度。因为基础知识的掌握程度，直接关系到学生后续的学习。基础知识

5、掌握的好，学生在几何推理中就会得心应手，否则的话，学生将无从入手。在几何教学中，要强化文字语言、图形语言、符号语言的互译训练。几何语言的互译训练是提高学生几何素养的重要途径。对于刚学几何的学生，要特别注重加强几何符号语言的培养与训练。教学时，不仅要求学生会用文字语言叙述，还要能正确画出其对应的图形，且能熟练的用符号语言来描述。如文字语言：“在△ABC中，线段AD平分∠BAC.”画出图形（如图）；符号语言表示有：∠DAB=∠DAC=∠BAC，∠BAC=2∠DAB=2∠DAC。3常见推理，训练到位推理是根据已知判断得出新判断的思维过程。几何中命题复杂，类型繁多，要培养学生分析与综合的

6、逻辑推理能力，特别要重视对问题的分析和推理。几何推理常见的方法如下：1、顺向推理法：即从已知条件出发，分析在此条件下会得到哪些结论，然后再把这个结论作为条件，经过分析又能得出哪些结论，直到所得结论与要证明的结论相符为止。例1：如图：已知AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠DCB求证：BE∥CF分析：由AB∥CD可以得出：∠ABC=∠DCB，又由BE平分∠ABC，CF平分∠DCB，可以得出∠EBC=（1/2）∠ABC，∠FCB=（1/2）∠DCB，即可得出：∠EBC=∠FCB则BE∥CF2、逆向推理法：即从要证明的结论出发，分析要得到这个结论需要什么样的条件，然后再把这个条件作

7、为结论，分析要得到这个结论又需要什么条件，这样层层推理，直到所需条件与已知条件相吻合。如图：已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，求证：OA=OC分析：要证OA=OC，需证△ABO≌△CDO，而要证△ABO≌△CDO，需要得出∠BAO=∠DCO或∠ABO=∠CDO及边AB=CD，这些条件都可以通过平行四边形的性质得到。当然此题也可通过证明△AOD≌△COB，道理同上。3、分析――综合法。即先顺向推理，再逆向推理，或者是先逆向推理再顺向推理直到顺推（或逆推）的结论正好是